Atrisiniet 2m^2+30m+72

$$2 { m }^{ 2 } +30m+72$$

Sadalīt reizinātājos

$$2\left(m+3\right)\left(m+12\right)$$

Atrisinājuma darbības

Iznesiet reizinātāju 2 pirms iekavām.

$$2\left(m^{2}+15m+36\right)$$

Apsveriet m^{2}+15m+36. Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā m^{2}+am+bm+36. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=15 ab=1\times 36=36$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 15.

$$a=3 b=12$$

Pārrakstiet m^{2}+15m+36 kā \left(m^{2}+3m\right)+\left(12m+36\right).

$$\left(m^{2}+3m\right)+\left(12m+36\right)$$

Sadaliet m pirmo un 12 otrajā grupā.

$$m\left(m+3\right)+12\left(m+3\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju m+3 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(m+3\right)\left(m+12\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$2\left(m+3\right)\left(m+12\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$2m^{2}+30m+72=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$m=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 2\times 72}}{2\times 2}$$

Kāpiniet 30 kvadrātā.

$$m=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 2\times 72}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$m=\frac{-30±\sqrt{900-8\times 72}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz 72.

$$m=\frac{-30±\sqrt{900-576}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 900 pie -576.

$$m=\frac{-30±\sqrt{324}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 324.

$$m=\frac{-30±18}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$m=\frac{-30±18}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu m=\frac{-30±18}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -30 pie 18.

$$m=-\frac{12}{4}$$

Daliet -12 ar 4.

$$m=-3$$

Tagad atrisiniet vienādojumu m=\frac{-30±18}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 18 no -30.

$$m=-\frac{48}{4}$$

Daliet -48 ar 4.

$$m=-12$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -3 ar x_{1} un -12 ar x_{2}.

$$2m^{2}+30m+72=2\left(m-\left(-3\right)\right)\left(m-\left(-12\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$2m^{2}+30m+72=2\left(m+3\right)\left(m+12\right)$$

Izrēķināt

$$2\left(m+3\right)\left(m+12\right)$$