Atrisiniet 2*2/-1+sqrt{5}

$$2 \times \frac{ 2 }{ -1+ \sqrt{ 5 } }$$

Izrēķināt

$$\sqrt{5}+1\approx 3,236067977$$

Atrisinājuma darbības

Atbrīvojieties no iracionalitātes saucēju ar \frac{2}{-1+\sqrt{5}}, reizinot skaitītāju un saucēju ar -1-\sqrt{5}.

$$2\times \frac{2\left(-1-\sqrt{5}\right)}{\left(-1+\sqrt{5}\right)\left(-1-\sqrt{5}\right)}$$

Apsveriet \left(-1+\sqrt{5}\right)\left(-1-\sqrt{5}\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$2\times \frac{2\left(-1-\sqrt{5}\right)}{\left(-1\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Kāpiniet -1 kvadrātā. Kāpiniet \sqrt{5} kvadrātā.

$$2\times \frac{2\left(-1-\sqrt{5}\right)}{1-5}$$

Atņemiet 5 no 1, lai iegūtu -4.

$$2\times \frac{2\left(-1-\sqrt{5}\right)}{-4}$$

Daliet 2\left(-1-\sqrt{5}\right) ar -4, lai iegūtu -\frac{1}{2}\left(-1-\sqrt{5}\right).

$$2\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-1-\sqrt{5}\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -\frac{1}{2} ar -1-\sqrt{5}.

$$2\left(-\frac{1}{2}\left(-1\right)-\frac{1}{2}\left(-1\right)\sqrt{5}\right)$$

Reiziniet -\frac{1}{2} un -1, lai iegūtu \frac{1}{2}.

$$2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\left(-1\right)\sqrt{5}\right)$$

Reiziniet -\frac{1}{2} un -1, lai iegūtu \frac{1}{2}.

$$2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{5}\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2 ar \frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{5}.

$$2\times \frac{1}{2}+2\times \frac{1}{2}\sqrt{5}$$

Saīsiniet 2 un 2.

$$1+2\times \frac{1}{2}\sqrt{5}$$

Saīsiniet 2 un 2.

$$1+\sqrt{5}$$

Sadalīt reizinātājos

$$\sqrt{5} + 1 = 3,236067977$$