Atrisiniet 2sqrt{9x}-6=10-2sqrt{x}

$$2 \sqrt { 9 x } - 6 = 10 - 2 \sqrt { x }$$

Atrast x

$$x=4$$

Atrisinājuma darbības

Atņemiet -6 no vienādojuma abām pusēm.

$$2\sqrt{9x}=10-2\sqrt{x}+6$$

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(2\sqrt{9x}\right)^{2}=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

Paplašiniet \left(2\sqrt{9x}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{9x}\right)^{2}=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

Aprēķiniet 2 pakāpē 2 un iegūstiet 4.

$$4\left(\sqrt{9x}\right)^{2}=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{9x} pakāpē 2 un iegūstiet 9x.

$$4\times 9x=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

Reiziniet 4 un 9, lai iegūtu 36.

$$36x=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}.

$$36x=\left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}+12\left(10-2\sqrt{x}\right)+36$$

Atņemiet \left(10-2\sqrt{x}\right)^{2} no abām pusēm.

$$36x-\left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}=12\left(10-2\sqrt{x}\right)+36$$

Atņemiet 12\left(10-2\sqrt{x}\right) no abām pusēm.

$$36x-\left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$36x-\left(100-40\sqrt{x}+4\left(\sqrt{x}\right)^{2}\right)-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

Aprēķiniet \sqrt{x} pakāpē 2 un iegūstiet x.

$$36x-\left(100-40\sqrt{x}+4x\right)-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

Lai atrastu 100-40\sqrt{x}+4x pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$36x-100+40\sqrt{x}-4x-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

Savelciet 36x un -4x, lai iegūtu 32x.

$$32x-100+40\sqrt{x}-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -12 ar 10-2\sqrt{x}.

$$32x-100+40\sqrt{x}-120+24\sqrt{x}=36$$

Atņemiet 120 no -100, lai iegūtu -220.

$$32x-220+40\sqrt{x}+24\sqrt{x}=36$$

Savelciet 40\sqrt{x} un 24\sqrt{x}, lai iegūtu 64\sqrt{x}.

$$32x-220+64\sqrt{x}=36$$

Pievienot 220 abās pusēs.

$$32x+64\sqrt{x}=36+220$$

Saskaitiet 36 un 220, lai iegūtu 256.

$$32x+64\sqrt{x}=256$$

Atņemiet 32x no vienādojuma abām pusēm.

$$64\sqrt{x}=256-32x$$

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(64\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-32x+256\right)^{2}$$

Paplašiniet \left(64\sqrt{x}\right)^{2}.

$$64^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-32x+256\right)^{2}$$

Aprēķiniet 64 pakāpē 2 un iegūstiet 4096.

$$4096\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-32x+256\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{x} pakāpē 2 un iegūstiet x.

$$4096x=\left(-32x+256\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(-32x+256\right)^{2}.

$$4096x=1024x^{2}-16384x+65536$$

Atņemiet 1024x^{2} no abām pusēm.

$$4096x-1024x^{2}=-16384x+65536$$

Pievienot 16384x abās pusēs.

$$4096x-1024x^{2}+16384x=65536$$

Savelciet 4096x un 16384x, lai iegūtu 20480x.

$$20480x-1024x^{2}=65536$$

Atņemiet 65536 no abām pusēm.

$$20480x-1024x^{2}-65536=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-1024x^{2}+20480x-65536=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1024, b ar 20480 un c ar -65536.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{20480^{2}-4\left(-1024\right)\left(-65536\right)}}{2\left(-1024\right)}$$

Kāpiniet 20480 kvadrātā.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{419430400-4\left(-1024\right)\left(-65536\right)}}{2\left(-1024\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1024.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{419430400+4096\left(-65536\right)}}{2\left(-1024\right)}$$

Reiziniet 4096 reiz -65536.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{419430400-268435456}}{2\left(-1024\right)}$$

Pieskaitiet 419430400 pie -268435456.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{150994944}}{2\left(-1024\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 150994944.

$$x=\frac{-20480±12288}{2\left(-1024\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1024.

$$x=\frac{-20480±12288}{-2048}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-20480±12288}{-2048}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -20480 pie 12288.

$$x=-\frac{8192}{-2048}$$

Daliet -8192 ar -2048.

$$x=4$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-20480±12288}{-2048}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 12288 no -20480.

$$x=-\frac{32768}{-2048}$$

Daliet -32768 ar -2048.

$$x=16$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=4 x=16$$

Ar 4 aizvietojiet x vienādojumā 2\sqrt{9x}-6=10-2\sqrt{x}.

$$2\sqrt{9\times 4}-6=10-2\sqrt{4}$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=4 atbilst vienādojumam.

$$6=6$$

Ar 16 aizvietojiet x vienādojumā 2\sqrt{9x}-6=10-2\sqrt{x}.

$$2\sqrt{9\times 16}-6=10-2\sqrt{16}$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=16 neatbilst vienādojumā.

$$18=2$$

Ar 4 aizvietojiet x vienādojumā 2\sqrt{9x}-6=10-2\sqrt{x}.

$$2\sqrt{9\times 4}-6=10-2\sqrt{4}$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=4 atbilst vienādojumam.

$$6=6$$

Vienādojumam 2\sqrt{9x}=10-2\sqrt{x}+6 ir unikāls risinājums.

$$x=4$$