Atrisiniet 2sqrt{12}-18sqrt{1/27}+3sqrt{148}

$$2 \sqrt { 12 } - 18 \sqrt { \frac { 1 } { 27 } } + 3 \sqrt { 148 }$$

Izrēķināt

$$2\sqrt{3}\left(\sqrt{111}+1\right)\approx 39,960676797$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet reizinātājos 12=2^{2}\times 3. Pārrakstiet reizinājuma kvadrātsakni \sqrt{2^{2}\times 3} kā kvadrātveida saknes \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Izvelciet kvadrātsakni no 2^{2}.

$$2\times 2\sqrt{3}-18\sqrt{\frac{1}{27}}+3\sqrt{148}$$

Reiziniet 2 un 2, lai iegūtu 4.

$$4\sqrt{3}-18\sqrt{\frac{1}{27}}+3\sqrt{148}$$

Pārrakstiet dalījuma kvadrātsakni \sqrt{\frac{1}{27}} kā kvadrātveida saknes \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{27}}.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{27}}+3\sqrt{148}$$

Aprēķināt kvadrātsakni no 1 un iegūt 1.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{1}{\sqrt{27}}+3\sqrt{148}$$

Sadaliet reizinātājos 27=3^{2}\times 3. Pārrakstiet reizinājuma kvadrātsakni \sqrt{3^{2}\times 3} kā kvadrātveida saknes \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Izvelciet kvadrātsakni no 3^{2}.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{1}{3\sqrt{3}}+3\sqrt{148}$$

Atbrīvojieties no iracionalitātes saucēju ar \frac{1}{3\sqrt{3}}, reizinot skaitītāju un saucēju ar \sqrt{3}.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{3}}{3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+3\sqrt{148}$$

Skaitļa \sqrt{3} kvadrāts ir 3.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{3}}{3\times 3}+3\sqrt{148}$$

Reiziniet 3 un 3, lai iegūtu 9.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{3}}{9}+3\sqrt{148}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 9 šeit: 18 un 9.

$$4\sqrt{3}-2\sqrt{3}+3\sqrt{148}$$

Savelciet 4\sqrt{3} un -2\sqrt{3}, lai iegūtu 2\sqrt{3}.

$$2\sqrt{3}+3\sqrt{148}$$

Sadaliet reizinātājos 148=2^{2}\times 37. Pārrakstiet reizinājuma kvadrātsakni \sqrt{2^{2}\times 37} kā kvadrātveida saknes \sqrt{2^{2}}\sqrt{37}. Izvelciet kvadrātsakni no 2^{2}.

$$2\sqrt{3}+3\times 2\sqrt{37}$$

Reiziniet 3 un 2, lai iegūtu 6.

$$2\sqrt{3}+6\sqrt{37}$$