Atrisiniet 2left(3x-1right)3left(2x-1right)=4

$$2 \left( 3x-1 \right) 3 \left( 2x-1 \right) =4$$

Atrast x

$$x=\frac{\sqrt{17}+5}{12}\approx 0,760258802$$

$$x=\frac{5-\sqrt{17}}{12}\approx 0,073074531$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Reiziniet 2 un 3, lai iegūtu 6.

$$6\left(3x-1\right)\left(2x-1\right)=4$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 6 ar 3x-1.

$$\left(18x-6\right)\left(2x-1\right)=4$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 18x-6 ar 2x-1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$36x^{2}-30x+6=4$$

Atņemiet 4 no abām pusēm.

$$36x^{2}-30x+6-4=0$$

Atņemiet 4 no 6, lai iegūtu 2.

$$36x^{2}-30x+2=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 36, b ar -30 un c ar 2.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 36\times 2}}{2\times 36}$$

Kāpiniet -30 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 36\times 2}}{2\times 36}$$

Reiziniet -4 reiz 36.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-144\times 2}}{2\times 36}$$

Reiziniet -144 reiz 2.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-288}}{2\times 36}$$

Pieskaitiet 900 pie -288.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{612}}{2\times 36}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 612.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±6\sqrt{17}}{2\times 36}$$

Skaitļa -30 pretstats ir 30.

$$x=\frac{30±6\sqrt{17}}{2\times 36}$$

Reiziniet 2 reiz 36.

$$x=\frac{30±6\sqrt{17}}{72}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{30±6\sqrt{17}}{72}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 30 pie 6\sqrt{17}.

$$x=\frac{6\sqrt{17}+30}{72}$$

Daliet 30+6\sqrt{17} ar 72.

$$x=\frac{\sqrt{17}+5}{12}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{30±6\sqrt{17}}{72}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 6\sqrt{17} no 30.

$$x=\frac{30-6\sqrt{17}}{72}$$

Daliet 30-6\sqrt{17} ar 72.

$$x=\frac{5-\sqrt{17}}{12}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{\sqrt{17}+5}{12} x=\frac{5-\sqrt{17}}{12}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Reiziniet 2 un 3, lai iegūtu 6.

$$6\left(3x-1\right)\left(2x-1\right)=4$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 6 ar 3x-1.

$$\left(18x-6\right)\left(2x-1\right)=4$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 18x-6 ar 2x-1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$36x^{2}-30x+6=4$$

Atņemiet 6 no abām pusēm.

$$36x^{2}-30x=4-6$$

Atņemiet 6 no 4, lai iegūtu -2.

$$36x^{2}-30x=-2$$

Daliet abas puses ar 36.

$$\frac{36x^{2}-30x}{36}=-\frac{2}{36}$$

Dalīšana ar 36 atsauc reizināšanu ar 36.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{36}\right)x=-\frac{2}{36}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-30}{36} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 6.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=-\frac{2}{36}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-2}{36} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=-\frac{1}{18}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{5}{6} ar 2, lai iegūtu -\frac{5}{12}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{5}{12} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{18}+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{5}{12}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=-\frac{1}{18}+\frac{25}{144}$$

Pieskaitiet -\frac{1}{18} pie \frac{25}{144}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{17}{144}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{17}{144}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{144}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{5}{12}=\frac{\sqrt{17}}{12} x-\frac{5}{12}=-\frac{\sqrt{17}}{12}$$

Pieskaitiet \frac{5}{12} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{\sqrt{17}+5}{12} x=\frac{5-\sqrt{17}}{12}$$