Atrisiniet 2*(a^2-9)+a=15

$$2 \cdot ( a ^ { 2 } - 9 ) + a = 15$$

Atrast a

$$a = \frac{\sqrt{265} - 1}{4} \approx 3,819705149$$

$$a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}\approx -4,319705149$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2 ar a^{2}-9.

$$2a^{2}-18+a=15$$

Atņemiet 15 no abām pusēm.

$$2a^{2}-18+a-15=0$$

Atņemiet 15 no -18, lai iegūtu -33.

$$2a^{2}-33+a=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$2a^{2}+a-33=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 2, b ar 1 un c ar -33.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz -33.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+264}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 1 pie 264.

$$a=\frac{-1±\sqrt{265}}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -1 pie \sqrt{265}.

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{265} no -1.

$$a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4} a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2 ar a^{2}-9.

$$2a^{2}-18+a=15$$

Pievienot 18 abās pusēs.

$$2a^{2}+a=15+18$$

Saskaitiet 15 un 18, lai iegūtu 33.

$$2a^{2}+a=33$$

Daliet abas puses ar 2.

$$\frac{2a^{2}+a}{2}=\frac{33}{2}$$

Dalīšana ar 2 atsauc reizināšanu ar 2.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a=\frac{33}{2}$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{1}{2} ar 2, lai iegūtu \frac{1}{4}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{1}{4} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{33}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{1}{4}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{33}{2}+\frac{1}{16}$$

Pieskaitiet \frac{33}{2} pie \frac{1}{16}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{265}{16}$$

Sadaliet reizinātājos a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{265}{16}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(a+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{265}{16}}$$

Vienkāršojiet.

$$a+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{265}}{4} a+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{265}}{4}$$

Atņemiet \frac{1}{4} no vienādojuma abām pusēm.

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4} a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$