Atrisiniet 2alpha^3-3alpha^2+1=0

$$2 \alpha ^ { 3 } - 3 \alpha ^ { 2 } + 1 = 0$$

Atrast α

$$\alpha =1$$

$$\alpha =-\frac{1}{2}=-0,5$$

Atrisinājuma darbības

Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis 1 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients 2. Uzskaitiet visus kandidātus \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{2},±1$$

Atrodiet vienu šādu sakni, izmēģinot visas veselā skaitļa vērtības, sākot no mazākā pēc absolūtās vērtības. Ja nav atrasta neviena vesela skaitļa sakne, izmēģiniet daļskaitļus.

$$\alpha =1$$

Pēc sadaliet teorēma, \alpha -k ir katra saknes k polinoma koeficients. Daliet 2\alpha ^{3}-3\alpha ^{2}+1 ar \alpha -1, lai iegūtu 2\alpha ^{2}-\alpha -1. Atrisiniet vienādojumu, kur rezultāts ir vienāds ar 0.

$$2\alpha ^{2}-\alpha -1=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 2, b ar -1 un c ar -1.

$$\alpha =\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Veiciet aprēķinus.

$$\alpha =\frac{1±3}{4}$$

Atrisiniet vienādojumu 2\alpha ^{2}-\alpha -1=0, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$\alpha =-\frac{1}{2} \alpha =1$$

Visu atrasto risinājumu saraksts.

$$\alpha =1 \alpha =-\frac{1}{2}$$