Atrisiniet 2^x+1+1=100001_{2}

$$2 ^ { x + 1 } + 1 = 100001 _ { 2 }$$

Atrast x

$$x=5\log_{2}\left(5\right)+4\approx 15,609640474$$

Darbības, izmantojot logaritma definīciju

Lai atrisinātu vienādojumu, izmantojiet kāpināšanas un logaritmu likumus.

$$2^{x+1}+1=100001$$

Atņemiet 1 no vienādojuma abām pusēm.

$$2^{x+1}=100000$$

Logaritmējiet vienādojuma abas puses.

$$\log(2^{x+1})=\log(100000)$$

Skaitļa logaritms, kāpināts pakāpē ir pakāpe reiz skaitļa logaritms.

$$\left(x+1\right)\log(2)=\log(100000)$$

Daliet abas puses ar \log(2).

$$x+1=\frac{\log(100000)}{\log(2)}$$

Pēc formulas pārejai uz citu bāzi \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+1=\log_{2}\left(100000\right)$$

Atņemiet 1 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=5\log_{2}\left(10\right)-1$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+5\log_{2}\left(5\right)+4$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$