Atrisiniet 2^3x=5

$$2 ^ { 3 x } = 5$$

Atrast x

$$x=\frac{\log_{2}\left(5\right)}{3}\approx 0,773976032$$

Darbības, izmantojot logaritma definīciju

Lai atrisinātu vienādojumu, izmantojiet kāpināšanas un logaritmu likumus.

$$2^{3x}=5$$

Logaritmējiet vienādojuma abas puses.

$$\log(2^{3x})=\log(5)$$

Skaitļa logaritms, kāpināts pakāpē ir pakāpe reiz skaitļa logaritms.

$$3x\log(2)=\log(5)$$

Daliet abas puses ar \log(2).

$$3x=\frac{\log(5)}{\log(2)}$$

Pēc formulas pārejai uz citu bāzi \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x=\log_{2}\left(5\right)$$

Daliet abas puses ar 3.

$$x=\frac{\log_{2}\left(5\right)}{3}$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(5\right)}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$