Atrisiniet 2^2x=104/7

$$2 ^ { 2 x } = \frac { 104 } { 7 }$$

Atrast x

$$x = \frac{\log_{2} {(\frac{13}{7})} + 3}{2} \approx 1,946542398$$

Darbības, izmantojot logaritma definīciju

Lai atrisinātu vienādojumu, izmantojiet kāpināšanas un logaritmu likumus.

$$2^{2x}=\frac{104}{7}$$

Logaritmējiet vienādojuma abas puses.

$$\log(2^{2x})=\log(\frac{104}{7})$$

Skaitļa logaritms, kāpināts pakāpē ir pakāpe reiz skaitļa logaritms.

$$2x\log(2)=\log(\frac{104}{7})$$

Daliet abas puses ar \log(2).

$$2x=\frac{\log(\frac{104}{7})}{\log(2)}$$

Pēc formulas pārejai uz citu bāzi \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{2}\left(\frac{104}{7}\right)$$

Daliet abas puses ar 2.

$$x=\frac{\ln(\frac{104}{7})}{2\ln(2)}$$