Atrisiniet 2^-8x=3

$$2 ^ { - 8 x } = 3$$

Atrast x

$$x=-\frac{\log_{2}\left(3\right)}{8}\approx -0,198120313$$

Darbības, izmantojot logaritma definīciju

Lai atrisinātu vienādojumu, izmantojiet kāpināšanas un logaritmu likumus.

$$2^{-8x}=3$$

Logaritmējiet vienādojuma abas puses.

$$\log(2^{-8x})=\log(3)$$

Skaitļa logaritms, kāpināts pakāpē ir pakāpe reiz skaitļa logaritms.

$$-8x\log(2)=\log(3)$$

Daliet abas puses ar \log(2).

$$-8x=\frac{\log(3)}{\log(2)}$$

Pēc formulas pārejai uz citu bāzi \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-8x=\log_{2}\left(3\right)$$

Daliet abas puses ar -8.

$$x=\frac{\log_{2}\left(3\right)}{-8}$$

Atrast x (complex solution)

$$x=-\frac{\pi n_{1}i}{4\ln(2)}-\frac{\log_{2}\left(3\right)}{8}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$