Atrisiniet 2=-1/4x^2+5/2x

$$2 = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } + \frac { 5 } { 2 } x$$

Atrast x

$$x=\sqrt{17}+5\approx 9,123105626$$

$$x=5-\sqrt{17}\approx 0,876894374$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x=2$$

Atņemiet 2 no abām pusēm.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x-2=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -\frac{1}{4}, b ar \frac{5}{2} un c ar -2.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\left(\frac{5}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{5}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}-2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Pieskaitiet \frac{25}{4} pie -2.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{17}{4}}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no \frac{17}{4}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -\frac{5}{2} pie \frac{\sqrt{17}}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{-\frac{1}{2}\times 2}$$

Daliet \frac{-5+\sqrt{17}}{2} ar -\frac{1}{2}, reizinot \frac{-5+\sqrt{17}}{2} ar apgriezto daļskaitli -\frac{1}{2} .

$$x=5-\sqrt{17}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \frac{\sqrt{17}}{2} no -\frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{-\frac{1}{2}\times 2}$$

Daliet \frac{-5-\sqrt{17}}{2} ar -\frac{1}{2}, reizinot \frac{-5-\sqrt{17}}{2} ar apgriezto daļskaitli -\frac{1}{2} .

$$x=\sqrt{17}+5$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=5-\sqrt{17} x=\sqrt{17}+5$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x=2$$

Reiziniet abas puses ar -4.

$$\frac{-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x}{-\frac{1}{4}}=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

Dalīšana ar -\frac{1}{4} atsauc reizināšanu ar -\frac{1}{4}.

$$x^{2}+\frac{\frac{5}{2}}{-\frac{1}{4}}x=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

Daliet \frac{5}{2} ar -\frac{1}{4}, reizinot \frac{5}{2} ar apgriezto daļskaitli -\frac{1}{4} .

$$x^{2}-10x=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

Daliet 2 ar -\frac{1}{4}, reizinot 2 ar apgriezto daļskaitli -\frac{1}{4} .

$$x^{2}-10x=-8$$

Daliet locekļa x koeficientu -10 ar 2, lai iegūtu -5. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -5 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-8+\left(-5\right)^{2}$$

Kāpiniet -5 kvadrātā.

$$x^{2}-10x+25=-8+25$$

Pieskaitiet -8 pie 25.

$$x^{2}-10x+25=17$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-10x+25. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=17$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

Vienkāršojiet.

$$x-5=\sqrt{17} x-5=-\sqrt{17}$$

Pieskaitiet 5 abās vienādojuma pusēs.

$$x=\sqrt{17}+5 x=5-\sqrt{17}$$