Atrisiniet 2+8x-5x^2

$$2 + 8 x - 5 x ^ { 2 }$$

Sadalīt reizinātājos

$$-5\left(x-\frac{4-\sqrt{26}}{5}\right)\left(x-\frac{\sqrt{26}+4}{5}\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$-5x^{2}+8x+2=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-5\right)\times 2}}{2\left(-5\right)}$$

Kāpiniet 8 kvadrātā.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-5\right)\times 2}}{2\left(-5\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -5.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+20\times 2}}{2\left(-5\right)}$$

Reiziniet 20 reiz 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+40}}{2\left(-5\right)}$$

Pieskaitiet 64 pie 40.

$$x=\frac{-8±\sqrt{104}}{2\left(-5\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 104.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{26}}{2\left(-5\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -5.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{26}}{-10}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-8±2\sqrt{26}}{-10}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -8 pie 2\sqrt{26}.

$$x=\frac{2\sqrt{26}-8}{-10}$$

Daliet -8+2\sqrt{26} ar -10.

$$x=\frac{4-\sqrt{26}}{5}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-8±2\sqrt{26}}{-10}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{26} no -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}-8}{-10}$$

Daliet -8-2\sqrt{26} ar -10.

$$x=\frac{\sqrt{26}+4}{5}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{4-\sqrt{26}}{5} ar x_{1} un \frac{4+\sqrt{26}}{5} ar x_{2}.

$$-5x^{2}+8x+2=-5\left(x-\frac{4-\sqrt{26}}{5}\right)\left(x-\frac{\sqrt{26}+4}{5}\right)$$

Izrēķināt

$$2+8x-5x^{2}$$