Atrast x
x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667
Graph
Koplietot
Kopēts starpliktuvē
\sqrt{3x-1}=3x-1-2
Atņemiet 2 no vienādojuma abām pusēm.
\sqrt{3x-1}=3x-3
Atņemiet 2 no -1, lai iegūtu -3.
\left(\sqrt{3x-1}\right)^{2}=\left(3x-3\right)^{2}
Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.
3x-1=\left(3x-3\right)^{2}
Aprēķiniet \sqrt{3x-1} pakāpē 2 un iegūstiet 3x-1.
3x-1=9x^{2}-18x+9
Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(3x-3\right)^{2}.
3x-1-9x^{2}=-18x+9
Atņemiet 9x^{2} no abām pusēm.
3x-1-9x^{2}+18x=9
Pievienot 18x abās pusēs.
21x-1-9x^{2}=9
Savelciet 3x un 18x, lai iegūtu 21x.
21x-1-9x^{2}-9=0
Atņemiet 9 no abām pusēm.
21x-10-9x^{2}=0
Atņemiet 9 no -1, lai iegūtu -10.
-9x^{2}+21x-10=0
Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.
a+b=21 ab=-9\left(-10\right)=90
Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā -9x^{2}+ax+bx-10. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.
1,90 2,45 3,30 5,18 6,15 9,10
Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 90.
1+90=91 2+45=47 3+30=33 5+18=23 6+15=21 9+10=19
Aprēķināt katra pāra summu.
a=15 b=6
Risinājums ir pāris, kas dod summu 21.
\left(-9x^{2}+15x\right)+\left(6x-10\right)
Pārrakstiet -9x^{2}+21x-10 kā \left(-9x^{2}+15x\right)+\left(6x-10\right).
-3x\left(3x-5\right)+2\left(3x-5\right)
Sadaliet -3x pirmo un 2 otrajā grupā.
\left(3x-5\right)\left(-3x+2\right)
Iznesiet kopējo reizinātāju 3x-5 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.
x=\frac{5}{3} x=\frac{2}{3}
Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet 3x-5=0 un -3x+2=0.
2+\sqrt{3\times \frac{5}{3}-1}=3\times \frac{5}{3}-1
Ar \frac{5}{3} aizvietojiet x vienādojumā 2+\sqrt{3x-1}=3x-1.
4=4
Vienkāršojiet. Vērtība x=\frac{5}{3} atbilst vienādojumam.
2+\sqrt{3\times \frac{2}{3}-1}=3\times \frac{2}{3}-1
Ar \frac{2}{3} aizvietojiet x vienādojumā 2+\sqrt{3x-1}=3x-1.
3=1
Vienkāršojiet. Vērtība x=\frac{2}{3} neatbilst vienādojumā.
x=\frac{5}{3}
Vienādojumam \sqrt{3x-1}=3x-3 ir unikāls risinājums.
Piemēri
Kvadrātiskais vienādojums
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineārs vienādojums
y = 3x + 4
Aritmētika
699 * 533
Matricas
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Vienlaicīgs vienādojums
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencēšana
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrācija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Ierobežojumus
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}