Atrisiniet 196=2x^2+16+8x+x^2+4x

$$196 = 2 x ^ { 2 } + 16 + 8 x + x ^ { 2 } + 4 x$$

Atrast x

$$x=-10$$

$$x=6$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Savelciet 2x^{2} un x^{2}, lai iegūtu 3x^{2}.

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

Savelciet 8x un 4x, lai iegūtu 12x.

$$196=3x^{2}+16+12x$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$3x^{2}+16+12x=196$$

Atņemiet 196 no abām pusēm.

$$3x^{2}+16+12x-196=0$$

Atņemiet 196 no 16, lai iegūtu -180.

$$3x^{2}-180+12x=0$$

Daliet abas puses ar 3.

$$x^{2}-60+4x=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$x^{2}+4x-60=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā x^{2}+ax+bx-60. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 4.

$$a=-6 b=10$$

Pārrakstiet x^{2}+4x-60 kā \left(x^{2}-6x\right)+\left(10x-60\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(10x-60\right)$$

Sadaliet x pirmo un 10 otrajā grupā.

$$x\left(x-6\right)+10\left(x-6\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-6 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-6\right)\left(x+10\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-6=0 un x+10=0.

$$x=6 x=-10$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Savelciet 2x^{2} un x^{2}, lai iegūtu 3x^{2}.

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

Savelciet 8x un 4x, lai iegūtu 12x.

$$196=3x^{2}+16+12x$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$3x^{2}+16+12x=196$$

Atņemiet 196 no abām pusēm.

$$3x^{2}+16+12x-196=0$$

Atņemiet 196 no 16, lai iegūtu -180.

$$3x^{2}-180+12x=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$3x^{2}+12x-180=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 3, b ar 12 un c ar -180.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Kāpiniet 12 kvadrātā.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Reiziniet -4 reiz 3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Reiziniet -12 reiz -180.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+2160}}{2\times 3}$$

Pieskaitiet 144 pie 2160.

$$x=\frac{-12±\sqrt{2304}}{2\times 3}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 2304.

$$x=\frac{-12±48}{2\times 3}$$

Reiziniet 2 reiz 3.

$$x=\frac{-12±48}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-12±48}{6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -12 pie 48.

$$x=\frac{36}{6}$$

Daliet 36 ar 6.

$$x=6$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-12±48}{6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 48 no -12.

$$x=-\frac{60}{6}$$

Daliet -60 ar 6.

$$x=-10$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=6 x=-10$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Savelciet 2x^{2} un x^{2}, lai iegūtu 3x^{2}.

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

Savelciet 8x un 4x, lai iegūtu 12x.

$$196=3x^{2}+16+12x$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$3x^{2}+16+12x=196$$

Atņemiet 16 no abām pusēm.

$$3x^{2}+12x=196-16$$

Atņemiet 16 no 196, lai iegūtu 180.

$$3x^{2}+12x=180$$

Daliet abas puses ar 3.

$$\frac{3x^{2}+12x}{3}=\frac{180}{3}$$

Dalīšana ar 3 atsauc reizināšanu ar 3.

$$x^{2}+\frac{12}{3}x=\frac{180}{3}$$

Daliet 12 ar 3.

$$x^{2}+4x=\frac{180}{3}$$

Daliet 180 ar 3.

$$x^{2}+4x=60$$

Daliet locekļa x koeficientu 4 ar 2, lai iegūtu 2. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 2 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+4x+2^{2}=60+2^{2}$$

Kāpiniet 2 kvadrātā.

$$x^{2}+4x+4=60+4$$

Pieskaitiet 60 pie 4.

$$x^{2}+4x+4=64$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+4x+4. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=64$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Vienkāršojiet.

$$x+2=8 x+2=-8$$

Atņemiet 2 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=6 x=-10$$