Atrisiniet 19528x+62x^2+16=0

$$19528x+62 { x }^{ 2 } +16=0$$

Atrast x

$$x=\frac{2\sqrt{5958419}-4882}{31}\approx -0,000819338$$

$$x=\frac{-2\sqrt{5958419}-4882}{31}\approx -314,966922597$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$62x^{2}+19528x+16=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 62, b ar 19528 un c ar 16.

$$x=\frac{-19528±\sqrt{19528^{2}-4\times 62\times 16}}{2\times 62}$$

Kāpiniet 19528 kvadrātā.

$$x=\frac{-19528±\sqrt{381342784-4\times 62\times 16}}{2\times 62}$$

Reiziniet -4 reiz 62.

$$x=\frac{-19528±\sqrt{381342784-248\times 16}}{2\times 62}$$

Reiziniet -248 reiz 16.

$$x=\frac{-19528±\sqrt{381342784-3968}}{2\times 62}$$

Pieskaitiet 381342784 pie -3968.

$$x=\frac{-19528±\sqrt{381338816}}{2\times 62}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 381338816.

$$x=\frac{-19528±8\sqrt{5958419}}{2\times 62}$$

Reiziniet 2 reiz 62.

$$x=\frac{-19528±8\sqrt{5958419}}{124}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-19528±8\sqrt{5958419}}{124}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -19528 pie 8\sqrt{5958419}.

$$x=\frac{8\sqrt{5958419}-19528}{124}$$

Daliet -19528+8\sqrt{5958419} ar 124.

$$x=\frac{2\sqrt{5958419}-4882}{31}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-19528±8\sqrt{5958419}}{124}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 8\sqrt{5958419} no -19528.

$$x=\frac{-8\sqrt{5958419}-19528}{124}$$

Daliet -19528-8\sqrt{5958419} ar 124.

$$x=\frac{-2\sqrt{5958419}-4882}{31}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{2\sqrt{5958419}-4882}{31} x=\frac{-2\sqrt{5958419}-4882}{31}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$62x^{2}+19528x+16=0$$

Atņemiet 16 no vienādojuma abām pusēm.

$$62x^{2}+19528x+16-16=-16$$

Atņemot 16 no sevis, paliek 0.

$$62x^{2}+19528x=-16$$

Daliet abas puses ar 62.

$$\frac{62x^{2}+19528x}{62}=-\frac{16}{62}$$

Dalīšana ar 62 atsauc reizināšanu ar 62.

$$x^{2}+\frac{19528}{62}x=-\frac{16}{62}$$

Vienādot daļskaitli \frac{19528}{62} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x^{2}+\frac{9764}{31}x=-\frac{16}{62}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-16}{62} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x^{2}+\frac{9764}{31}x=-\frac{8}{31}$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{9764}{31} ar 2, lai iegūtu \frac{4882}{31}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{4882}{31} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+\frac{9764}{31}x+\left(\frac{4882}{31}\right)^{2}=-\frac{8}{31}+\left(\frac{4882}{31}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{4882}{31}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+\frac{9764}{31}x+\frac{23833924}{961}=-\frac{8}{31}+\frac{23833924}{961}$$

Pieskaitiet -\frac{8}{31} pie \frac{23833924}{961}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}+\frac{9764}{31}x+\frac{23833924}{961}=\frac{23833676}{961}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{9764}{31}x+\frac{23833924}{961}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4882}{31}\right)^{2}=\frac{23833676}{961}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4882}{31}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{23833676}{961}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{4882}{31}=\frac{2\sqrt{5958419}}{31} x+\frac{4882}{31}=-\frac{2\sqrt{5958419}}{31}$$

Atņemiet \frac{4882}{31} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\frac{2\sqrt{5958419}-4882}{31} x=\frac{-2\sqrt{5958419}-4882}{31}$$