Atrisiniet 18x-8=35x^2

$$18x-8=35 { x }^{ 2 }$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{199}i+9}{35}\approx 0,257142857-0,403049599i$$

$$x=\frac{9+\sqrt{199}i}{35}\approx 0,257142857+0,403049599i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet 35x^{2} no abām pusēm.

$$18x-8-35x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-35x^{2}+18x-8=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -35, b ar 18 un c ar -8.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-35\right)\left(-8\right)}}{2\left(-35\right)}$$

Kāpiniet 18 kvadrātā.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-35\right)\left(-8\right)}}{2\left(-35\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -35.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+140\left(-8\right)}}{2\left(-35\right)}$$

Reiziniet 140 reiz -8.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-1120}}{2\left(-35\right)}$$

Pieskaitiet 324 pie -1120.

$$x=\frac{-18±\sqrt{-796}}{2\left(-35\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -796.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{199}i}{2\left(-35\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -35.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{199}i}{-70}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-18±2\sqrt{199}i}{-70}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -18 pie 2i\sqrt{199}.

$$x=\frac{-18+2\sqrt{199}i}{-70}$$

Daliet -18+2i\sqrt{199} ar -70.

$$x=\frac{-\sqrt{199}i+9}{35}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-18±2\sqrt{199}i}{-70}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2i\sqrt{199} no -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{199}i-18}{-70}$$

Daliet -18-2i\sqrt{199} ar -70.

$$x=\frac{9+\sqrt{199}i}{35}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{-\sqrt{199}i+9}{35} x=\frac{9+\sqrt{199}i}{35}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet 35x^{2} no abām pusēm.

$$18x-8-35x^{2}=0$$

Pievienot 8 abās pusēs. Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$18x-35x^{2}=8$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-35x^{2}+18x=8$$

Daliet abas puses ar -35.

$$\frac{-35x^{2}+18x}{-35}=\frac{8}{-35}$$

Dalīšana ar -35 atsauc reizināšanu ar -35.

$$x^{2}+\frac{18}{-35}x=\frac{8}{-35}$$

Daliet 18 ar -35.

$$x^{2}-\frac{18}{35}x=\frac{8}{-35}$$

Daliet 8 ar -35.

$$x^{2}-\frac{18}{35}x=-\frac{8}{35}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{18}{35} ar 2, lai iegūtu -\frac{9}{35}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{9}{35} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{18}{35}x+\left(-\frac{9}{35}\right)^{2}=-\frac{8}{35}+\left(-\frac{9}{35}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{9}{35}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{18}{35}x+\frac{81}{1225}=-\frac{8}{35}+\frac{81}{1225}$$

Pieskaitiet -\frac{8}{35} pie \frac{81}{1225}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{18}{35}x+\frac{81}{1225}=-\frac{199}{1225}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{18}{35}x+\frac{81}{1225}. Parasti, kad x^{2}+bx+c ir pilns kvadrāts, to vienmēr to var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{35}\right)^{2}=-\frac{199}{1225}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{35}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{199}{1225}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{9}{35}=\frac{\sqrt{199}i}{35} x-\frac{9}{35}=-\frac{\sqrt{199}i}{35}$$

Pieskaitiet \frac{9}{35} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{9+\sqrt{199}i}{35} x=\frac{-\sqrt{199}i+9}{35}$$