Atrisiniet 184x^2+140x-116

$$184 { x }^{ 2 } +140x-116$$

Sadalīt reizinātājos

$$4\left(2x-1\right)\left(23x+29\right)$$

Atrisinājuma darbības

Iznesiet reizinātāju 4 pirms iekavām.

$$4\left(46x^{2}+35x-29\right)$$

Apsveriet 46x^{2}+35x-29. Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 46x^{2}+ax+bx-29. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=35 ab=46\left(-29\right)=-1334$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -1334.

$$-1,1334 -2,667 -23,58 -29,46$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+1334=1333 -2+667=665 -23+58=35 -29+46=17$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 35.

$$a=-23 b=58$$

Pārrakstiet 46x^{2}+35x-29 kā \left(46x^{2}-23x\right)+\left(58x-29\right).

$$\left(46x^{2}-23x\right)+\left(58x-29\right)$$

Sadaliet 23x pirmo un 29 otrajā grupā.

$$23x\left(2x-1\right)+29\left(2x-1\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 2x-1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(2x-1\right)\left(23x+29\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$4\left(2x-1\right)\left(23x+29\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$184x^{2}+140x-116=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\times 184\left(-116\right)}}{2\times 184}$$

Kāpiniet 140 kvadrātā.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\times 184\left(-116\right)}}{2\times 184}$$

Reiziniet -4 reiz 184.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-736\left(-116\right)}}{2\times 184}$$

Reiziniet -736 reiz -116.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+85376}}{2\times 184}$$

Pieskaitiet 19600 pie 85376.

$$x=\frac{-140±\sqrt{104976}}{2\times 184}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 104976.

$$x=\frac{-140±324}{2\times 184}$$

Reiziniet 2 reiz 184.

$$x=\frac{-140±324}{368}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-140±324}{368}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -140 pie 324.

$$x=\frac{184}{368}$$

Vienādot daļskaitli \frac{184}{368} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 184.

$$x=\frac{1}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-140±324}{368}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 324 no -140.

$$x=-\frac{464}{368}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-464}{368} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 16.

$$x=-\frac{29}{23}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{1}{2} ar x_{1} un -\frac{29}{23} ar x_{2}.

$$184x^{2}+140x-116=184\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{29}{23}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$184x^{2}+140x-116=184\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{29}{23}\right)$$

Atņemiet \frac{1}{2} no x, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$184x^{2}+140x-116=184\times \frac{2x-1}{2}\left(x+\frac{29}{23}\right)$$

Pieskaitiet \frac{29}{23} pie x, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$184x^{2}+140x-116=184\times \frac{2x-1}{2}\times \frac{23x+29}{23}$$

Reiziniet \frac{2x-1}{2} ar \frac{23x+29}{23}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajam loceklim.

$$184x^{2}+140x-116=184\times \frac{\left(2x-1\right)\left(23x+29\right)}{2\times 23}$$

Reiziniet 2 reiz 23.

$$184x^{2}+140x-116=184\times \frac{\left(2x-1\right)\left(23x+29\right)}{46}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 46 šeit: 184 un 46.

$$184x^{2}+140x-116=4\left(2x-1\right)\left(23x+29\right)$$

Izrēķināt

$$184x^{2}+140x-116$$