Atrisiniet 180=3x+x^2

$$180 = 3 x + x ^ { 2 }$$

Atrast x

$$x=-15$$

$$x=12$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$3x+x^{2}=180$$

Atņemiet 180 no abām pusēm.

$$3x+x^{2}-180=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$x^{2}+3x-180=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, x^{2}+3x-180, izmantojot formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=3 ab=-180$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -180.

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 3.

$$a=-12 b=15$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(x+a\right)\left(x+b\right), izmantojot iegūtās vērtības.

$$\left(x-12\right)\left(x+15\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-12=0 un x+15=0.

$$x=12 x=-15$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$3x+x^{2}=180$$

Atņemiet 180 no abām pusēm.

$$3x+x^{2}-180=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$x^{2}+3x-180=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā x^{2}+ax+bx-180. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=3 ab=1\left(-180\right)=-180$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -180.

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 3.

$$a=-12 b=15$$

Pārrakstiet x^{2}+3x-180 kā \left(x^{2}-12x\right)+\left(15x-180\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(15x-180\right)$$

Sadaliet x pirmo un 15 otrajā grupā.

$$x\left(x-12\right)+15\left(x-12\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-12 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-12\right)\left(x+15\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-12=0 un x+15=0.

$$x=12 x=-15$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$3x+x^{2}=180$$

Atņemiet 180 no abām pusēm.

$$3x+x^{2}-180=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x^{2}+3x-180=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 3 un c ar -180.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

Kāpiniet 3 kvadrātā.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -180.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+720}}{2}$$

Pieskaitiet 9 pie 720.

$$x=\frac{-3±\sqrt{729}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 729.

$$x=\frac{-3±27}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-3±27}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -3 pie 27.

$$x=\frac{24}{2}$$

Daliet 24 ar 2.

$$x=12$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-3±27}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 27 no -3.

$$x=-\frac{30}{2}$$

Daliet -30 ar 2.

$$x=-15$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=12 x=-15$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$3x+x^{2}=180$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x=180$$

Daliet locekļa x koeficientu 3 ar 2, lai iegūtu \frac{3}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{3}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=180+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{3}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=180+\frac{9}{4}$$

Pieskaitiet 180 pie \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{729}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{27}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{27}{2}$$

Atņemiet \frac{3}{2} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=12 x=-15$$