Atrisiniet 18-x+(sqrt{x^2+144})=42

$$18-x+( \sqrt{ { x }^{ 2 } +144 } )=42$$

Atrast x

$$x=-9$$

Atrisinājuma darbības

Atņemiet 18-x no vienādojuma abām pusēm.

$$\sqrt{x^{2}+144}=42-\left(18-x\right)$$

Lai atrastu 18-x pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$\sqrt{x^{2}+144}=42-18+x$$

Atņemiet 18 no 42, lai iegūtu 24.

$$\sqrt{x^{2}+144}=24+x$$

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(\sqrt{x^{2}+144}\right)^{2}=\left(24+x\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{x^{2}+144} pakāpē 2 un iegūstiet x^{2}+144.

$$x^{2}+144=\left(24+x\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(24+x\right)^{2}.

$$x^{2}+144=576+48x+x^{2}$$

Atņemiet 48x no abām pusēm.

$$x^{2}+144-48x=576+x^{2}$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$x^{2}+144-48x-x^{2}=576$$

Savelciet x^{2} un -x^{2}, lai iegūtu 0.

$$144-48x=576$$

Atņemiet 144 no abām pusēm.

$$-48x=576-144$$

Atņemiet 144 no 576, lai iegūtu 432.

$$-48x=432$$

Daliet abas puses ar -48.

$$x=\frac{432}{-48}$$

Daliet 432 ar -48, lai iegūtu -9.

$$x=-9$$

Ar -9 aizvietojiet x vienādojumā 18-x+\sqrt{x^{2}+144}=42.

$$18-\left(-9\right)+\sqrt{\left(-9\right)^{2}+144}=42$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=-9 atbilst vienādojumam.

$$42=42$$

Vienādojumam \sqrt{x^{2}+144}=x+24 ir unikāls risinājums.

$$x=-9$$