Atrisiniet 18-45x=64-32x+4x^2

$$18-45x=64-32x+4 { x }^{ 2 }$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\frac{-9\sqrt{7}i-13}{8}\approx -1,625-2,976470225i$$

$$x=\frac{-13+9\sqrt{7}i}{8}\approx -1,625+2,976470225i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet 64 no abām pusēm.

$$18-45x-64=-32x+4x^{2}$$

Atņemiet 64 no 18, lai iegūtu -46.

$$-46-45x=-32x+4x^{2}$$

Pievienot 32x abās pusēs.

$$-46-45x+32x=4x^{2}$$

Savelciet -45x un 32x, lai iegūtu -13x.

$$-46-13x=4x^{2}$$

Atņemiet 4x^{2} no abām pusēm.

$$-46-13x-4x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-4x^{2}-13x-46=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -4, b ar -13 un c ar -46.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-4\right)\left(-46\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Kāpiniet -13 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-4\right)\left(-46\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -4.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+16\left(-46\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Reiziniet 16 reiz -46.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-736}}{2\left(-4\right)}$$

Pieskaitiet 169 pie -736.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-567}}{2\left(-4\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -567.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±9\sqrt{7}i}{2\left(-4\right)}$$

Skaitļa -13 pretstats ir 13.

$$x=\frac{13±9\sqrt{7}i}{2\left(-4\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -4.

$$x=\frac{13±9\sqrt{7}i}{-8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{13±9\sqrt{7}i}{-8}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 13 pie 9i\sqrt{7}.

$$x=\frac{13+9\sqrt{7}i}{-8}$$

Daliet 13+9i\sqrt{7} ar -8.

$$x=\frac{-9\sqrt{7}i-13}{8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{13±9\sqrt{7}i}{-8}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 9i\sqrt{7} no 13.

$$x=\frac{-9\sqrt{7}i+13}{-8}$$

Daliet 13-9i\sqrt{7} ar -8.

$$x=\frac{-13+9\sqrt{7}i}{8}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{-9\sqrt{7}i-13}{8} x=\frac{-13+9\sqrt{7}i}{8}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Pievienot 32x abās pusēs.

$$18-45x+32x=64+4x^{2}$$

Savelciet -45x un 32x, lai iegūtu -13x.

$$18-13x=64+4x^{2}$$

Atņemiet 4x^{2} no abām pusēm.

$$18-13x-4x^{2}=64$$

Atņemiet 18 no abām pusēm.

$$-13x-4x^{2}=64-18$$

Atņemiet 18 no 64, lai iegūtu 46.

$$-13x-4x^{2}=46$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}-13x=46$$

Daliet abas puses ar -4.

$$\frac{-4x^{2}-13x}{-4}=\frac{46}{-4}$$

Dalīšana ar -4 atsauc reizināšanu ar -4.

$$x^{2}+\left(-\frac{13}{-4}\right)x=\frac{46}{-4}$$

Daliet -13 ar -4.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x=\frac{46}{-4}$$

Vienādot daļskaitli \frac{46}{-4} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x=-\frac{23}{2}$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{13}{4} ar 2, lai iegūtu \frac{13}{8}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{13}{8} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x+\left(\frac{13}{8}\right)^{2}=-\frac{23}{2}+\left(\frac{13}{8}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{13}{8}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}=-\frac{23}{2}+\frac{169}{64}$$

Pieskaitiet -\frac{23}{2} pie \frac{169}{64}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}=-\frac{567}{64}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{8}\right)^{2}=-\frac{567}{64}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{567}{64}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{13}{8}=\frac{9\sqrt{7}i}{8} x+\frac{13}{8}=-\frac{9\sqrt{7}i}{8}$$

Atņemiet \frac{13}{8} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\frac{-13+9\sqrt{7}i}{8} x=\frac{-9\sqrt{7}i-13}{8}$$