Atrisiniet 18x^2-33x-216

$$18 x ^ { 2 } - 33 x - 216$$

Sadalīt reizinātājos

$$3\left(2x-9\right)\left(3x+8\right)$$

Atrisinājuma darbības

Iznesiet reizinātāju 3 pirms iekavām.

$$3\left(6x^{2}-11x-72\right)$$

Apsveriet 6x^{2}-11x-72. Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 6x^{2}+ax+bx-72. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-11 ab=6\left(-72\right)=-432$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -432.

$$1,-432 2,-216 3,-144 4,-108 6,-72 8,-54 9,-48 12,-36 16,-27 18,-24$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-432=-431 2-216=-214 3-144=-141 4-108=-104 6-72=-66 8-54=-46 9-48=-39 12-36=-24 16-27=-11 18-24=-6$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -11.

$$a=-27 b=16$$

Pārrakstiet 6x^{2}-11x-72 kā \left(6x^{2}-27x\right)+\left(16x-72\right).

$$\left(6x^{2}-27x\right)+\left(16x-72\right)$$

Sadaliet 3x pirmo un 8 otrajā grupā.

$$3x\left(2x-9\right)+8\left(2x-9\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 2x-9 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(2x-9\right)\left(3x+8\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$3\left(2x-9\right)\left(3x+8\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$18x^{2}-33x-216=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 18\left(-216\right)}}{2\times 18}$$

Kāpiniet -33 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 18\left(-216\right)}}{2\times 18}$$

Reiziniet -4 reiz 18.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-72\left(-216\right)}}{2\times 18}$$

Reiziniet -72 reiz -216.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089+15552}}{2\times 18}$$

Pieskaitiet 1089 pie 15552.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{16641}}{2\times 18}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 16641.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±129}{2\times 18}$$

Skaitļa -33 pretstats ir 33.

$$x=\frac{33±129}{2\times 18}$$

Reiziniet 2 reiz 18.

$$x=\frac{33±129}{36}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{33±129}{36}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 33 pie 129.

$$x=\frac{162}{36}$$

Vienādot daļskaitli \frac{162}{36} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 18.

$$x=\frac{9}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{33±129}{36}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 129 no 33.

$$x=-\frac{96}{36}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-96}{36} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 12.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{9}{2} ar x_{1} un -\frac{8}{3} ar x_{2}.

$$18x^{2}-33x-216=18\left(x-\frac{9}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{8}{3}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$18x^{2}-33x-216=18\left(x-\frac{9}{2}\right)\left(x+\frac{8}{3}\right)$$

Atņemiet \frac{9}{2} no x, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$18x^{2}-33x-216=18\times \frac{2x-9}{2}\left(x+\frac{8}{3}\right)$$

Pieskaitiet \frac{8}{3} pie x, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$18x^{2}-33x-216=18\times \frac{2x-9}{2}\times \frac{3x+8}{3}$$

Reiziniet \frac{2x-9}{2} ar \frac{3x+8}{3}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajam loceklim.

$$18x^{2}-33x-216=18\times \frac{\left(2x-9\right)\left(3x+8\right)}{2\times 3}$$

Reiziniet 2 reiz 3.

$$18x^{2}-33x-216=18\times \frac{\left(2x-9\right)\left(3x+8\right)}{6}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 6 šeit: 18 un 6.

$$18x^{2}-33x-216=3\left(2x-9\right)\left(3x+8\right)$$

Izrēķināt

$$18x^{2}-33x-216$$