Atrisiniet 18x^2-120x-42

$$18 x ^ { 2 } - 120 x - 42$$

Sadalīt reizinātājos

$$6\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

Atrisinājuma darbības

Iznesiet reizinātāju 6 pirms iekavām.

$$6\left(3x^{2}-20x-7\right)$$

Apsveriet 3x^{2}-20x-7. Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 3x^{2}+ax+bx-7. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-20 ab=3\left(-7\right)=-21$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -21.

$$1,-21 3,-7$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -20.

$$a=-21 b=1$$

Pārrakstiet 3x^{2}-20x-7 kā \left(3x^{2}-21x\right)+\left(x-7\right).

$$\left(3x^{2}-21x\right)+\left(x-7\right)$$

Iznesiet reizinātāju 3x pirms iekavām izteiksmē 3x^{2}-21x.

$$3x\left(x-7\right)+x-7$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-7 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$6\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$18x^{2}-120x-42=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{\left(-120\right)^{2}-4\times 18\left(-42\right)}}{2\times 18}$$

Kāpiniet -120 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-4\times 18\left(-42\right)}}{2\times 18}$$

Reiziniet -4 reiz 18.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-72\left(-42\right)}}{2\times 18}$$

Reiziniet -72 reiz -42.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400+3024}}{2\times 18}$$

Pieskaitiet 14400 pie 3024.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{17424}}{2\times 18}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 17424.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±132}{2\times 18}$$

Skaitļa -120 pretstats ir 120.

$$x=\frac{120±132}{2\times 18}$$

Reiziniet 2 reiz 18.

$$x=\frac{120±132}{36}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{120±132}{36}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 120 pie 132.

$$x=\frac{252}{36}$$

Daliet 252 ar 36.

$$x=7$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{120±132}{36}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 132 no 120.

$$x=-\frac{12}{36}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-12}{36} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 12.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 7 ar x_{1} un -\frac{1}{3} ar x_{2}.

$$18x^{2}-120x-42=18\left(x-7\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$18x^{2}-120x-42=18\left(x-7\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Pieskaitiet \frac{1}{3} pie x, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$18x^{2}-120x-42=18\left(x-7\right)\times \frac{3x+1}{3}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 3 šeit: 18 un 3.

$$18x^{2}-120x-42=6\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

Izrēķināt

$$6\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$