Atrisiniet 18x^2+24x+7

$$18 x ^ { 2 } + 24 x + 7$$

Sadalīt reizinātājos

$$18\left(x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{6}-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{2}}{6}-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$18x^{2}+24x+7=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 18\times 7}}{2\times 18}$$

Kāpiniet 24 kvadrātā.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 18\times 7}}{2\times 18}$$

Reiziniet -4 reiz 18.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-72\times 7}}{2\times 18}$$

Reiziniet -72 reiz 7.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-504}}{2\times 18}$$

Pieskaitiet 576 pie -504.

$$x=\frac{-24±\sqrt{72}}{2\times 18}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 72.

$$x=\frac{-24±6\sqrt{2}}{2\times 18}$$

Reiziniet 2 reiz 18.

$$x=\frac{-24±6\sqrt{2}}{36}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-24±6\sqrt{2}}{36}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -24 pie 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}-24}{36}$$

Daliet -24+6\sqrt{2} ar 36.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{6}-\frac{2}{3}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-24±6\sqrt{2}}{36}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 6\sqrt{2} no -24.

$$x=\frac{-6\sqrt{2}-24}{36}$$

Daliet -24-6\sqrt{2} ar 36.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{6}-\frac{2}{3}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -\frac{2}{3}+\frac{\sqrt{2}}{6} ar x_{1} un -\frac{2}{3}-\frac{\sqrt{2}}{6} ar x_{2}.

$$18x^{2}+24x+7=18\left(x-\left(\frac{\sqrt{2}}{6}-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{6}-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Izrēķināt

$$18x^{2}+24x+7$$