Atrisiniet 18x=9x^2+45

$$18 x = 9 x ^ { 2 } + 45$$

Atrast x (complex solution)

$$x=1+2i$$

$$x=1-2i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet 9x^{2} no abām pusēm.

$$18x-9x^{2}=45$$

Atņemiet 45 no abām pusēm.

$$18x-9x^{2}-45=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-9x^{2}+18x-45=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -9, b ar 18 un c ar -45.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-9\right)\left(-45\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Kāpiniet 18 kvadrātā.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-9\right)\left(-45\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+36\left(-45\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Reiziniet 36 reiz -45.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-1620}}{2\left(-9\right)}$$

Pieskaitiet 324 pie -1620.

$$x=\frac{-18±\sqrt{-1296}}{2\left(-9\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -1296.

$$x=\frac{-18±36i}{2\left(-9\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -9.

$$x=\frac{-18±36i}{-18}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-18±36i}{-18}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -18 pie 36i.

$$x=\frac{-18+36i}{-18}$$

Daliet -18+36i ar -18.

$$x=1-2i$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-18±36i}{-18}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 36i no -18.

$$x=\frac{-18-36i}{-18}$$

Daliet -18-36i ar -18.

$$x=1+2i$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=1-2i x=1+2i$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet 9x^{2} no abām pusēm.

$$18x-9x^{2}=45$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+18x=45$$

Daliet abas puses ar -9.

$$\frac{-9x^{2}+18x}{-9}=\frac{45}{-9}$$

Dalīšana ar -9 atsauc reizināšanu ar -9.

$$x^{2}+\frac{18}{-9}x=\frac{45}{-9}$$

Daliet 18 ar -9.

$$x^{2}-2x=\frac{45}{-9}$$

Daliet 45 ar -9.

$$x^{2}-2x=-5$$

Daliet locekļa x koeficientu -2 ar 2, lai iegūtu -1. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -1 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-2x+1=-5+1$$

Pieskaitiet -5 pie 1.

$$x^{2}-2x+1=-4$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-2x+1. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-4$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Vienkāršojiet.

$$x-1=2i x-1=-2i$$

Pieskaitiet 1 abās vienādojuma pusēs.

$$x=1+2i x=1-2i$$