Atrisiniet 18x=0x+36sqrt{1-x^2}

$$18 x = 0 x + 36 \sqrt { 1 - x ^ { 2 } }$$

Atrast x

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5}\approx 0,894427191$$

Atrisinājuma darbības

Atņemiet 0 no vienādojuma abām pusēm.

$$18x=36\sqrt{1-x^{2}}$$

Jebkurš skaitlis reiz nulle ir nulle.

$$18x+0=36\sqrt{1-x^{2}}$$

Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$18x=36\sqrt{1-x^{2}}$$

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(18x\right)^{2}=\left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Paplašiniet \left(18x\right)^{2}.

$$18^{2}x^{2}=\left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Aprēķiniet 18 pakāpē 2 un iegūstiet 324.

$$324x^{2}=\left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Paplašiniet \left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}.

$$324x^{2}=36^{2}\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Aprēķiniet 36 pakāpē 2 un iegūstiet 1296.

$$324x^{2}=1296\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{1-x^{2}} pakāpē 2 un iegūstiet 1-x^{2}.

$$324x^{2}=1296\left(1-x^{2}\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 1296 ar 1-x^{2}.

$$324x^{2}=1296-1296x^{2}$$

Pievienot 1296x^{2} abās pusēs.

$$324x^{2}+1296x^{2}=1296$$

Savelciet 324x^{2} un 1296x^{2}, lai iegūtu 1620x^{2}.

$$1620x^{2}=1296$$

Daliet abas puses ar 1620.

$$x^{2}=\frac{1296}{1620}$$

Vienādot daļskaitli \frac{1296}{1620} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 324.

$$x^{2}=\frac{4}{5}$$

Izvelciet kvadrātsakni no abām vienādojuma pusēm.

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5} x=-\frac{2\sqrt{5}}{5}$$

Ar \frac{2\sqrt{5}}{5} aizvietojiet x vienādojumā 18x=0x+36\sqrt{1-x^{2}}.

$$18\times \frac{2\sqrt{5}}{5}=0\times \frac{2\sqrt{5}}{5}+36\sqrt{1-\left(\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)^{2}}$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=\frac{2\sqrt{5}}{5} atbilst vienādojumam.

$$\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}=\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}$$

Ar -\frac{2\sqrt{5}}{5} aizvietojiet x vienādojumā 18x=0x+36\sqrt{1-x^{2}}.

$$18\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)=0\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)+36\sqrt{1-\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)^{2}}$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=-\frac{2\sqrt{5}}{5} neatbilst vienādojumam, jo kreisajā un labajā pusē ir pretējas zīmes.

$$-\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}=\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}$$

Vienādojumam 18x=36\sqrt{1-x^{2}} ir unikāls risinājums.

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5}$$