Atrisiniet 18v^2-15v-18

$$18 v ^ { 2 } - 15 v - 18$$

Sadalīt reizinātājos

$$3\left(2v-3\right)\left(3v+2\right)$$

Atrisinājuma darbības

Iznesiet reizinātāju 3 pirms iekavām.

$$3\left(6v^{2}-5v-6\right)$$

Apsveriet 6v^{2}-5v-6. Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 6v^{2}+av+bv-6. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -5.

$$a=-9 b=4$$

Pārrakstiet 6v^{2}-5v-6 kā \left(6v^{2}-9v\right)+\left(4v-6\right).

$$\left(6v^{2}-9v\right)+\left(4v-6\right)$$

Sadaliet 3v pirmo un 2 otrajā grupā.

$$3v\left(2v-3\right)+2\left(2v-3\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 2v-3 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(2v-3\right)\left(3v+2\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$3\left(2v-3\right)\left(3v+2\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$18v^{2}-15v-18=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$v=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 18\left(-18\right)}}{2\times 18}$$

Kāpiniet -15 kvadrātā.

$$v=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 18\left(-18\right)}}{2\times 18}$$

Reiziniet -4 reiz 18.

$$v=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-72\left(-18\right)}}{2\times 18}$$

Reiziniet -72 reiz -18.

$$v=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+1296}}{2\times 18}$$

Pieskaitiet 225 pie 1296.

$$v=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{1521}}{2\times 18}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1521.

$$v=\frac{-\left(-15\right)±39}{2\times 18}$$

Skaitļa -15 pretstats ir 15.

$$v=\frac{15±39}{2\times 18}$$

Reiziniet 2 reiz 18.

$$v=\frac{15±39}{36}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu v=\frac{15±39}{36}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 15 pie 39.

$$v=\frac{54}{36}$$

Vienādot daļskaitli \frac{54}{36} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 18.

$$v=\frac{3}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu v=\frac{15±39}{36}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 39 no 15.

$$v=-\frac{24}{36}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-24}{36} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 12.

$$v=-\frac{2}{3}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{3}{2} ar x_{1} un -\frac{2}{3} ar x_{2}.

$$18v^{2}-15v-18=18\left(v-\frac{3}{2}\right)\left(v-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$18v^{2}-15v-18=18\left(v-\frac{3}{2}\right)\left(v+\frac{2}{3}\right)$$

Atņemiet \frac{3}{2} no v, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$18v^{2}-15v-18=18\times \frac{2v-3}{2}\left(v+\frac{2}{3}\right)$$

Pieskaitiet \frac{2}{3} pie v, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$18v^{2}-15v-18=18\times \frac{2v-3}{2}\times \frac{3v+2}{3}$$

Reiziniet \frac{2v-3}{2} ar \frac{3v+2}{3}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajam loceklim.

$$18v^{2}-15v-18=18\times \frac{\left(2v-3\right)\left(3v+2\right)}{2\times 3}$$

Reiziniet 2 reiz 3.

$$18v^{2}-15v-18=18\times \frac{\left(2v-3\right)\left(3v+2\right)}{6}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 6 šeit: 18 un 6.

$$18v^{2}-15v-18=3\left(2v-3\right)\left(3v+2\right)$$

Izrēķināt

$$18v^{2}-15v-18$$