Atrisiniet 18a^2-51a+15

$$18 a ^ { 2 } - 51 a + 15$$

Sadalīt reizinātājos

$$3\left(2a-5\right)\left(3a-1\right)$$

Atrisinājuma darbības

Iznesiet reizinātāju 3 pirms iekavām.

$$3\left(6a^{2}-17a+5\right)$$

Apsveriet 6a^{2}-17a+5. Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 6a^{2}+pa+qa+5. Lai atrastu p un q, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$p+q=-17 pq=6\times 5=30$$

Tā kā pq ir pozitīvs, p un q ir viena zīme. Tā kā p+q ir negatīvs, p un q ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -17.

$$p=-15 q=-2$$

Pārrakstiet 6a^{2}-17a+5 kā \left(6a^{2}-15a\right)+\left(-2a+5\right).

$$\left(6a^{2}-15a\right)+\left(-2a+5\right)$$

Sadaliet 3a pirmo un -1 otrajā grupā.

$$3a\left(2a-5\right)-\left(2a-5\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 2a-5 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(2a-5\right)\left(3a-1\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$3\left(2a-5\right)\left(3a-1\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$18a^{2}-51a+15=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$a=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{\left(-51\right)^{2}-4\times 18\times 15}}{2\times 18}$$

Kāpiniet -51 kvadrātā.

$$a=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-4\times 18\times 15}}{2\times 18}$$

Reiziniet -4 reiz 18.

$$a=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-72\times 15}}{2\times 18}$$

Reiziniet -72 reiz 15.

$$a=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-1080}}{2\times 18}$$

Pieskaitiet 2601 pie -1080.

$$a=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{1521}}{2\times 18}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1521.

$$a=\frac{-\left(-51\right)±39}{2\times 18}$$

Skaitļa -51 pretstats ir 51.

$$a=\frac{51±39}{2\times 18}$$

Reiziniet 2 reiz 18.

$$a=\frac{51±39}{36}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu a=\frac{51±39}{36}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 51 pie 39.

$$a=\frac{90}{36}$$

Vienādot daļskaitli \frac{90}{36} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 18.

$$a=\frac{5}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu a=\frac{51±39}{36}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 39 no 51.

$$a=\frac{12}{36}$$

Vienādot daļskaitli \frac{12}{36} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 12.

$$a=\frac{1}{3}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{5}{2} ar x_{1} un \frac{1}{3} ar x_{2}.

$$18a^{2}-51a+15=18\left(a-\frac{5}{2}\right)\left(a-\frac{1}{3}\right)$$

Atņemiet \frac{5}{2} no a, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$18a^{2}-51a+15=18\times \frac{2a-5}{2}\left(a-\frac{1}{3}\right)$$

Atņemiet \frac{1}{3} no a, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$18a^{2}-51a+15=18\times \frac{2a-5}{2}\times \frac{3a-1}{3}$$

Reiziniet \frac{2a-5}{2} ar \frac{3a-1}{3}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajam loceklim.

$$18a^{2}-51a+15=18\times \frac{\left(2a-5\right)\left(3a-1\right)}{2\times 3}$$

Reiziniet 2 reiz 3.

$$18a^{2}-51a+15=18\times \frac{\left(2a-5\right)\left(3a-1\right)}{6}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 6 šeit: 18 un 6.

$$18a^{2}-51a+15=3\left(2a-5\right)\left(3a-1\right)$$

Izrēķināt

$$18a^{2}-51a+15$$