Atrisiniet 18x^2+32x-16

$$18 { x }^{ 2 } +32x-16$$

Sadalīt reizinātājos

$$18\left(x-\frac{-2\sqrt{34}-8}{9}\right)\left(x-\frac{2\sqrt{34}-8}{9}\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$18x^{2}+32x-16=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 18\left(-16\right)}}{2\times 18}$$

Kāpiniet 32 kvadrātā.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 18\left(-16\right)}}{2\times 18}$$

Reiziniet -4 reiz 18.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-72\left(-16\right)}}{2\times 18}$$

Reiziniet -72 reiz -16.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+1152}}{2\times 18}$$

Pieskaitiet 1024 pie 1152.

$$x=\frac{-32±\sqrt{2176}}{2\times 18}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 2176.

$$x=\frac{-32±8\sqrt{34}}{2\times 18}$$

Reiziniet 2 reiz 18.

$$x=\frac{-32±8\sqrt{34}}{36}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-32±8\sqrt{34}}{36}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -32 pie 8\sqrt{34}.

$$x=\frac{8\sqrt{34}-32}{36}$$

Daliet -32+8\sqrt{34} ar 36.

$$x=\frac{2\sqrt{34}-8}{9}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-32±8\sqrt{34}}{36}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 8\sqrt{34} no -32.

$$x=\frac{-8\sqrt{34}-32}{36}$$

Daliet -32-8\sqrt{34} ar 36.

$$x=\frac{-2\sqrt{34}-8}{9}$$

Sadaliet reizinātājos sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizstājiet \frac{-8+2\sqrt{34}}{9} šim: x_{1} un \frac{-8-2\sqrt{34}}{9} šim: x_{2}.

$$18x^{2}+32x-16=18\left(x-\frac{2\sqrt{34}-8}{9}\right)\left(x-\frac{-2\sqrt{34}-8}{9}\right)$$

Izrēķināt

$$18x^{2}+32x-16$$