Atrisiniet 18=-1/5x^2+12x+32

$$18 = - \frac { 1 } { 5 } x ^ { 2 } + 12 x + 32$$

Atrast x

$$x=\sqrt{970}+30\approx 61,144823005$$

$$x=30-\sqrt{970}\approx -1,144823005$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+32=18$$

Atņemiet 18 no abām pusēm.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+32-18=0$$

Atņemiet 18 no 32, lai iegūtu 14.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+14=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -\frac{1}{5}, b ar 12 un c ar 14.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Kāpiniet 12 kvadrātā.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+\frac{4}{5}\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Reiziniet \frac{4}{5} reiz 14.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+\frac{56}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Pieskaitiet 144 pie \frac{56}{5}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{\frac{776}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no \frac{776}{5}.

$$x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -12 pie \frac{2\sqrt{970}}{5}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{970}}{5}-12}{-\frac{2}{5}}$$

Daliet -12+\frac{2\sqrt{970}}{5} ar -\frac{2}{5}, reizinot -12+\frac{2\sqrt{970}}{5} ar apgriezto daļskaitli -\frac{2}{5} .

$$x=30-\sqrt{970}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \frac{2\sqrt{970}}{5} no -12.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{970}}{5}-12}{-\frac{2}{5}}$$

Daliet -12-\frac{2\sqrt{970}}{5} ar -\frac{2}{5}, reizinot -12-\frac{2\sqrt{970}}{5} ar apgriezto daļskaitli -\frac{2}{5} .

$$x=\sqrt{970}+30$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=30-\sqrt{970} x=\sqrt{970}+30$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+32=18$$

Atņemiet 32 no abām pusēm.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x=18-32$$

Atņemiet 32 no 18, lai iegūtu -14.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x=-14$$

Reiziniet abas puses ar -5.

$$\frac{-\frac{1}{5}x^{2}+12x}{-\frac{1}{5}}=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Dalīšana ar -\frac{1}{5} atsauc reizināšanu ar -\frac{1}{5}.

$$x^{2}+\frac{12}{-\frac{1}{5}}x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Daliet 12 ar -\frac{1}{5}, reizinot 12 ar apgriezto daļskaitli -\frac{1}{5} .

$$x^{2}-60x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Daliet -14 ar -\frac{1}{5}, reizinot -14 ar apgriezto daļskaitli -\frac{1}{5} .

$$x^{2}-60x=70$$

Daliet locekļa x koeficientu -60 ar 2, lai iegūtu -30. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -30 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=70+\left(-30\right)^{2}$$

Kāpiniet -30 kvadrātā.

$$x^{2}-60x+900=70+900$$

Pieskaitiet 70 pie 900.

$$x^{2}-60x+900=970$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-60x+900. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-30\right)^{2}=970$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{970}$$

Vienkāršojiet.

$$x-30=\sqrt{970} x-30=-\sqrt{970}$$

Pieskaitiet 30 abās vienādojuma pusēs.

$$x=\sqrt{970}+30 x=30-\sqrt{970}$$