Atrisiniet 17804*10^4=128*10^4+2883*10^2*(x/2+201)^2

$$17804 \times 10 ^ { 4 } = 128 \times 10 ^ { 4 } + 2883 \times 10 ^ { 2 } \times ( \frac { x } { 2 } + 201 ) ^ { 2 }$$

Atrast x

$$x=\frac{40\sqrt{1473}}{31}-402\approx -352,477829516$$

$$x=-\frac{40\sqrt{1473}}{31}-402\approx -451,522170484$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Aprēķiniet 10 pakāpē 4 un iegūstiet 10000.

$$17804\times 10000=128\times 10^{4}+2883\times 10^{2}\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

Reiziniet 17804 un 10000, lai iegūtu 178040000.

$$178040000=128\times 10^{4}+2883\times 10^{2}\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

Aprēķiniet 10 pakāpē 4 un iegūstiet 10000.

$$178040000=128\times 10000+2883\times 10^{2}\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

Reiziniet 128 un 10000, lai iegūtu 1280000.

$$178040000=1280000+2883\times 10^{2}\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

Aprēķiniet 10 pakāpē 2 un iegūstiet 100.

$$178040000=1280000+2883\times 100\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

Reiziniet 2883 un 100, lai iegūtu 288300.

$$178040000=1280000+288300\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}.

$$178040000=1280000+288300\left(\left(\frac{x}{2}\right)^{2}+402\times \frac{x}{2}+40401\right)$$

Lai kāpinātu izteiksmi \frac{x}{2}, kāpiniet gan skaitītāju, gan saucēju atbilstoši pakāpei, un pēc tam veiciet dalīšanu.

$$178040000=1280000+288300\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}+402\times \frac{x}{2}+40401\right)$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 2 šeit: 402 un 2.

$$178040000=1280000+288300\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}+201x+40401\right)$$

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. Reiziniet 201x+40401 reiz \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$178040000=1280000+288300\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(201x+40401\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\right)$$

Tā kā \frac{x^{2}}{2^{2}} un \frac{\left(201x+40401\right)\times 2^{2}}{2^{2}} ir viens un tas pats saucējs, saskaitiet tos, saskaitot to skaitītājus.

$$178040000=1280000+288300\times \frac{x^{2}+\left(201x+40401\right)\times 2^{2}}{2^{2}}$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē x^{2}+\left(201x+40401\right)\times 2^{2}.

$$178040000=1280000+288300\times \frac{x^{2}+804x+161604}{2^{2}}$$

Izsakiet 288300\times \frac{x^{2}+804x+161604}{2^{2}} kā vienu daļskaitli.

$$178040000=1280000+\frac{288300\left(x^{2}+804x+161604\right)}{2^{2}}$$

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. Reiziniet 1280000 reiz \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$178040000=\frac{1280000\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{288300\left(x^{2}+804x+161604\right)}{2^{2}}$$

Tā kā \frac{1280000\times 2^{2}}{2^{2}} un \frac{288300\left(x^{2}+804x+161604\right)}{2^{2}} ir viens un tas pats saucējs, saskaitiet tos, saskaitot to skaitītājus.

$$178040000=\frac{1280000\times 2^{2}+288300\left(x^{2}+804x+161604\right)}{2^{2}}$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē 1280000\times 2^{2}+288300\left(x^{2}+804x+161604\right).

$$178040000=\frac{5120000+288300x^{2}[phone]x+46590433200}{2^{2}}$$

Apvienojiet līdzīgos locekļus izteiksmē 5120000+288300x^{2}[phone]x+46590433200.

$$178040000=\frac{46595553200+288300x^{2}[phone]x}{2^{2}}$$

Aprēķiniet 2 pakāpē 2 un iegūstiet 4.

$$178040000=\frac{46595553200+288300x^{2}[phone]x}{4}$$

Daliet katru 46595553200+288300x^{2}[phone]x locekli ar 4, lai iegūtu 11648888300+72075x^{2}[phone]x.

$$178040000=11648888300+72075x^{2}[phone]x$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$11648888300+72075x^{2}[phone]x=178040000$$

Atņemiet 178040000 no abām pusēm.

$$11648888300+72075x^{2}[phone]x-178040000=0$$

Atņemiet 178040000 no 11648888300, lai iegūtu 11470848300.

$$11470848300+72075x^{2}[phone]x=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$72075x^{2}[phone]x+11470848300=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 72075, b ar 57948300 un c ar 11470848300.

$$x=\frac{-57948300±\sqrt{57948300^{2}-4\times 72075\times 11470848300}}{2\times 72075}$$

Kāpiniet 57948300 kvadrātā.

$$x=\frac{-57948300±\sqrt{3358005472890000-4\times 72075\times 11470848300}}{2\times 72075}$$

Reiziniet -4 reiz 72075.

$$x=\frac{-57948300±\sqrt{3358005472890000-288300\times 11470848300}}{2\times 72075}$$

Reiziniet -288300 reiz 11470848300.

$$x=\frac{-57948300±\sqrt{3358005472890000-3307045564890000}}{2\times 72075}$$

Pieskaitiet 3358005472890000 pie -3307045564890000.

$$x=\frac{-57948300±\sqrt{50959908000000}}{2\times 72075}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 50959908000000.

$$x=\frac{-57948300±186000\sqrt{1473}}{2\times 72075}$$

Reiziniet 2 reiz 72075.

$$x=\frac{-57948300±186000\sqrt{1473}}{144150}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-57948300±186000\sqrt{1473}}{144150}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -57948300 pie 186000\sqrt{1473}.

$$x=\frac{186000\sqrt{1473}-57948300}{144150}$$

Daliet -57948300+186000\sqrt{1473} ar 144150.

$$x=\frac{40\sqrt{1473}}{31}-402$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-57948300±186000\sqrt{1473}}{144150}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 186000\sqrt{1473} no -57948300.

$$x=\frac{-186000\sqrt{1473}-57948300}{144150}$$

Daliet -57948300-186000\sqrt{1473} ar 144150.

$$x=-\frac{40\sqrt{1473}}{31}-402$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{40\sqrt{1473}}{31}-402 x=-\frac{40\sqrt{1473}}{31}-402$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Aprēķiniet 10 pakāpē 4 un iegūstiet 10000.

$$17804\times 10000=128\times 10^{4}+2883\times 10^{2}\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

Reiziniet 17804 un 10000, lai iegūtu 178040000.

$$178040000=128\times 10^{4}+2883\times 10^{2}\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

Aprēķiniet 10 pakāpē 4 un iegūstiet 10000.

$$178040000=128\times 10000+2883\times 10^{2}\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

Reiziniet 128 un 10000, lai iegūtu 1280000.

$$178040000=1280000+2883\times 10^{2}\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

Aprēķiniet 10 pakāpē 2 un iegūstiet 100.

$$178040000=1280000+2883\times 100\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

Reiziniet 2883 un 100, lai iegūtu 288300.

$$178040000=1280000+288300\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}.

$$178040000=1280000+288300\left(\left(\frac{x}{2}\right)^{2}+402\times \frac{x}{2}+40401\right)$$

Lai kāpinātu izteiksmi \frac{x}{2}, kāpiniet gan skaitītāju, gan saucēju atbilstoši pakāpei, un pēc tam veiciet dalīšanu.

$$178040000=1280000+288300\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}+402\times \frac{x}{2}+40401\right)$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 2 šeit: 402 un 2.

$$178040000=1280000+288300\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}+201x+40401\right)$$

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. Reiziniet 201x+40401 reiz \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$178040000=1280000+288300\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(201x+40401\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\right)$$

Tā kā \frac{x^{2}}{2^{2}} un \frac{\left(201x+40401\right)\times 2^{2}}{2^{2}} ir viens un tas pats saucējs, saskaitiet tos, saskaitot to skaitītājus.

$$178040000=1280000+288300\times \frac{x^{2}+\left(201x+40401\right)\times 2^{2}}{2^{2}}$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē x^{2}+\left(201x+40401\right)\times 2^{2}.

$$178040000=1280000+288300\times \frac{x^{2}+804x+161604}{2^{2}}$$

Izsakiet 288300\times \frac{x^{2}+804x+161604}{2^{2}} kā vienu daļskaitli.

$$178040000=1280000+\frac{288300\left(x^{2}+804x+161604\right)}{2^{2}}$$

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. Reiziniet 1280000 reiz \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$178040000=\frac{1280000\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{288300\left(x^{2}+804x+161604\right)}{2^{2}}$$

Tā kā \frac{1280000\times 2^{2}}{2^{2}} un \frac{288300\left(x^{2}+804x+161604\right)}{2^{2}} ir viens un tas pats saucējs, saskaitiet tos, saskaitot to skaitītājus.

$$178040000=\frac{1280000\times 2^{2}+288300\left(x^{2}+804x+161604\right)}{2^{2}}$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē 1280000\times 2^{2}+288300\left(x^{2}+804x+161604\right).

$$178040000=\frac{5120000+288300x^{2}[phone]x+46590433200}{2^{2}}$$

Apvienojiet līdzīgos locekļus izteiksmē 5120000+288300x^{2}[phone]x+46590433200.

$$178040000=\frac{46595553200+288300x^{2}[phone]x}{2^{2}}$$

Aprēķiniet 2 pakāpē 2 un iegūstiet 4.

$$178040000=\frac{46595553200+288300x^{2}[phone]x}{4}$$

Daliet katru 46595553200+288300x^{2}[phone]x locekli ar 4, lai iegūtu 11648888300+72075x^{2}[phone]x.

$$178040000=11648888300+72075x^{2}[phone]x$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$11648888300+72075x^{2}[phone]x=178040000$$

Atņemiet 11648888300 no abām pusēm.

$$72075x^{2}[phone]x=178040000-11648888300$$

Atņemiet 11648888300 no 178040000, lai iegūtu -11470848300.

$$72075x^{2}[phone]x=-11470848300$$

Daliet abas puses ar 72075.

$$\frac{72075x^{2}[phone]x}{72075}=-\frac{11470848300}{72075}$$

Dalīšana ar 72075 atsauc reizināšanu ar 72075.

$$x^{2}+\frac{57948300}{72075}x=-\frac{11470848300}{72075}$$

Daliet 57948300 ar 72075.

$$x^{2}+804x=-\frac{11470848300}{72075}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-11470848300}{72075} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 75.

$$x^{2}+804x=-\frac{152944644}{961}$$

Daliet locekļa x koeficientu 804 ar 2, lai iegūtu 402. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 402 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+804x+402^{2}=-\frac{152944644}{961}+402^{2}$$

Kāpiniet 402 kvadrātā.

$$x^{2}+804x+161604=-\frac{152944644}{961}+161604$$

Pieskaitiet -\frac{152944644}{961} pie 161604.

$$x^{2}+804x+161604=\frac{2356800}{961}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+804x+161604. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+402\right)^{2}=\frac{2356800}{961}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+402\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2356800}{961}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+402=\frac{40\sqrt{1473}}{31} x+402=-\frac{40\sqrt{1473}}{31}$$

Atņemiet 402 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\frac{40\sqrt{1473}}{31}-402 x=-\frac{40\sqrt{1473}}{31}-402$$