Atrisiniet 17=1+(x-1)*(x-1)

$$17=1+(x-1) \times (x-1)$$

Atrast x

$$x=5$$

$$x=-3$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Reiziniet x-1 un x-1, lai iegūtu \left(x-1\right)^{2}.

$$17=1+\left(x-1\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x-1\right)^{2}.

$$17=1+x^{2}-2x+1$$

Saskaitiet 1 un 1, lai iegūtu 2.

$$17=2+x^{2}-2x$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$2+x^{2}-2x=17$$

Atņemiet 17 no abām pusēm.

$$2+x^{2}-2x-17=0$$

Atņemiet 17 no 2, lai iegūtu -15.

$$-15+x^{2}-2x=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -2 un c ar -15.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Kāpiniet -2 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -15.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

Pieskaitiet 4 pie 60.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 64.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

Skaitļa -2 pretstats ir 2.

$$x=\frac{2±8}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{2±8}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 2 pie 8.

$$x=\frac{10}{2}$$

Daliet 10 ar 2.

$$x=5$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{2±8}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 8 no 2.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Daliet -6 ar 2.

$$x=-3$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=5 x=-3$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Reiziniet x-1 un x-1, lai iegūtu \left(x-1\right)^{2}.

$$17=1+\left(x-1\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x-1\right)^{2}.

$$17=1+x^{2}-2x+1$$

Saskaitiet 1 un 1, lai iegūtu 2.

$$17=2+x^{2}-2x$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$2+x^{2}-2x=17$$

Atņemiet 2 no abām pusēm.

$$x^{2}-2x=17-2$$

Atņemiet 2 no 17, lai iegūtu 15.

$$x^{2}-2x=15$$

Daliet locekļa x koeficientu -2 ar 2, lai iegūtu -1. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -1 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

Pieskaitiet 15 pie 1.

$$x^{2}-2x+1=16$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-2x+1. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Vienkāršojiet.

$$x-1=4 x-1=-4$$

Pieskaitiet 1 abās vienādojuma pusēs.

$$x=5 x=-3$$