Atrisiniet 17=22t-5t^2

$$17 = 22 t - 5 t ^ { 2 }$$

Atrast t

$$t=1$$

$$t = \frac{17}{5} = 3\frac{2}{5} = 3,4$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$22t-5t^{2}=17$$

Atņemiet 17 no abām pusēm.

$$22t-5t^{2}-17=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$-5t^{2}+22t-17=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā -5t^{2}+at+bt-17. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=22 ab=-5\left(-17\right)=85$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 85.

$$1,85 5,17$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+85=86 5+17=22$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 22.

$$a=17 b=5$$

Pārrakstiet -5t^{2}+22t-17 kā \left(-5t^{2}+17t\right)+\left(5t-17\right).

$$\left(-5t^{2}+17t\right)+\left(5t-17\right)$$

Iznesiet reizinātāju -t pirms iekavām izteiksmē -5t^{2}+17t.

$$-t\left(5t-17\right)+5t-17$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 5t-17 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(5t-17\right)\left(-t+1\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet 5t-17=0 un -t+1=0.

$$t=\frac{17}{5} t=1$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$22t-5t^{2}=17$$

Atņemiet 17 no abām pusēm.

$$22t-5t^{2}-17=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-5t^{2}+22t-17=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -5, b ar 22 un c ar -17.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Kāpiniet 22 kvadrātā.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -5.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484+20\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Reiziniet 20 reiz -17.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-340}}{2\left(-5\right)}$$

Pieskaitiet 484 pie -340.

$$t=\frac{-22±\sqrt{144}}{2\left(-5\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 144.

$$t=\frac{-22±12}{2\left(-5\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -5.

$$t=\frac{-22±12}{-10}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu t=\frac{-22±12}{-10}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -22 pie 12.

$$t=-\frac{10}{-10}$$

Daliet -10 ar -10.

$$t=1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu t=\frac{-22±12}{-10}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 12 no -22.

$$t=-\frac{34}{-10}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-34}{-10} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$t=\frac{17}{5}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$t=1 t=\frac{17}{5}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$22t-5t^{2}=17$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-5t^{2}+22t=17$$

Daliet abas puses ar -5.

$$\frac{-5t^{2}+22t}{-5}=\frac{17}{-5}$$

Dalīšana ar -5 atsauc reizināšanu ar -5.

$$t^{2}+\frac{22}{-5}t=\frac{17}{-5}$$

Daliet 22 ar -5.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{17}{-5}$$

Daliet 17 ar -5.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{17}{5}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{22}{5} ar 2, lai iegūtu -\frac{11}{5}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{11}{5} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{17}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{11}{5}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{17}{5}+\frac{121}{25}$$

Pieskaitiet -\frac{17}{5} pie \frac{121}{25}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{36}{25}$$

Sadaliet reizinātājos t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

Vienkāršojiet.

$$t-\frac{11}{5}=\frac{6}{5} t-\frac{11}{5}=-\frac{6}{5}$$

Pieskaitiet \frac{11}{5} abās vienādojuma pusēs.

$$t=\frac{17}{5} t=1$$