Atrisiniet 17=12t-5t^2

$$17 = 12 t - 5 t ^ { 2 }$$

Atrast t

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i=1,2+1,4i$$

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i=1,2-1,4i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$12t-5t^{2}=17$$

Atņemiet 17 no abām pusēm.

$$12t-5t^{2}-17=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-5t^{2}+12t-17=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -5, b ar 12 un c ar -17.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Kāpiniet 12 kvadrātā.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -5.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+20\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Reiziniet 20 reiz -17.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-340}}{2\left(-5\right)}$$

Pieskaitiet 144 pie -340.

$$t=\frac{-12±\sqrt{-196}}{2\left(-5\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -196.

$$t=\frac{-12±14i}{2\left(-5\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -5.

$$t=\frac{-12±14i}{-10}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu t=\frac{-12±14i}{-10}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -12 pie 14i.

$$t=\frac{-12+14i}{-10}$$

Daliet -12+14i ar -10.

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i$$

Tagad atrisiniet vienādojumu t=\frac{-12±14i}{-10}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 14i no -12.

$$t=\frac{-12-14i}{-10}$$

Daliet -12-14i ar -10.

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$12t-5t^{2}=17$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-5t^{2}+12t=17$$

Daliet abas puses ar -5.

$$\frac{-5t^{2}+12t}{-5}=\frac{17}{-5}$$

Dalīšana ar -5 atsauc reizināšanu ar -5.

$$t^{2}+\frac{12}{-5}t=\frac{17}{-5}$$

Daliet 12 ar -5.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t=\frac{17}{-5}$$

Daliet 17 ar -5.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t=-\frac{17}{5}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{12}{5} ar 2, lai iegūtu -\frac{6}{5}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{6}{5} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{17}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{6}{5}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}=-\frac{17}{5}+\frac{36}{25}$$

Pieskaitiet -\frac{17}{5} pie \frac{36}{25}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}=-\frac{49}{25}$$

Sadaliet reizinātājos t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{49}{25}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(t-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{49}{25}}$$

Vienkāršojiet.

$$t-\frac{6}{5}=\frac{7}{5}i t-\frac{6}{5}=-\frac{7}{5}i$$

Pieskaitiet \frac{6}{5} abās vienādojuma pusēs.

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i$$