Atrisiniet 16x-7-4x^2

$$16x-7-4 { x }^{ 2 }$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(1-2x\right)\left(2x-7\right)$$

Atrisinājuma darbības

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$-4x^{2}+16x-7$$

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā -4x^{2}+ax+bx-7. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=16 ab=-4\left(-7\right)=28$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 28.

$$1,28 2,14 4,7$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 16.

$$a=14 b=2$$

Pārrakstiet -4x^{2}+16x-7 kā \left(-4x^{2}+14x\right)+\left(2x-7\right).

$$\left(-4x^{2}+14x\right)+\left(2x-7\right)$$

Iznesiet reizinātāju -2x pirms iekavām izteiksmē -4x^{2}+14x.

$$-2x\left(2x-7\right)+2x-7$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 2x-7 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(2x-7\right)\left(-2x+1\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$-4x^{2}+16x-7=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-4\right)\left(-7\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Kāpiniet 16 kvadrātā.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-4\right)\left(-7\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -4.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+16\left(-7\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Reiziniet 16 reiz -7.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-112}}{2\left(-4\right)}$$

Pieskaitiet 256 pie -112.

$$x=\frac{-16±\sqrt{144}}{2\left(-4\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 144.

$$x=\frac{-16±12}{2\left(-4\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -4.

$$x=\frac{-16±12}{-8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-16±12}{-8}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -16 pie 12.

$$x=-\frac{4}{-8}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-4}{-8} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-16±12}{-8}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 12 no -16.

$$x=-\frac{28}{-8}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-28}{-8} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$x=\frac{7}{2}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{1}{2} ar x_{1} un \frac{7}{2} ar x_{2}.

$$-4x^{2}+16x-7=-4\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\frac{7}{2}\right)$$

Atņemiet \frac{1}{2} no x, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$-4x^{2}+16x-7=-4\times \frac{-2x+1}{-2}\left(x-\frac{7}{2}\right)$$

Atņemiet \frac{7}{2} no x, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$-4x^{2}+16x-7=-4\times \frac{-2x+1}{-2}\times \frac{-2x+7}{-2}$$

Reiziniet \frac{-2x+1}{-2} ar \frac{-2x+7}{-2}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajam loceklim.

$$-4x^{2}+16x-7=-4\times \frac{\left(-2x+1\right)\left(-2x+7\right)}{-2\left(-2\right)}$$

Reiziniet -2 reiz -2.

$$-4x^{2}+16x-7=-4\times \frac{\left(-2x+1\right)\left(-2x+7\right)}{4}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 4 šeit: -4 un 4.

$$-4x^{2}+16x-7=-\left(-2x+1\right)\left(-2x+7\right)$$

Izrēķināt

$$\left(1-2x\right)\left(2x-7\right)$$