Atrisiniet 165+4x-x^2=

$$165 + 4 x - x ^ { 2 } =$$

Sadalīt reizinātājos

$$-\left(x-15\right)\left(x+11\right)$$

Atrisinājuma darbības

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$-x^{2}+4x+165$$

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā -x^{2}+ax+bx+165. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=4 ab=-165=-165$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -165.

$$-1,165 -3,55 -5,33 -11,15$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+165=164 -3+55=52 -5+33=28 -11+15=4$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 4.

$$a=15 b=-11$$

Pārrakstiet -x^{2}+4x+165 kā \left(-x^{2}+15x\right)+\left(-11x+165\right).

$$\left(-x^{2}+15x\right)+\left(-11x+165\right)$$

Sadaliet -x pirmo un -11 otrajā grupā.

$$-x\left(x-15\right)-11\left(x-15\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-15 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-15\right)\left(-x-11\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$-x^{2}+4x+165=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 165}}{2\left(-1\right)}$$

Kāpiniet 4 kvadrātā.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 165}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 165}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz 165.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+660}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 16 pie 660.

$$x=\frac{-4±\sqrt{676}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 676.

$$x=\frac{-4±26}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$x=\frac{-4±26}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-4±26}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -4 pie 26.

$$x=\frac{22}{-2}$$

Daliet 22 ar -2.

$$x=-11$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-4±26}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 26 no -4.

$$x=-\frac{30}{-2}$$

Daliet -30 ar -2.

$$x=15$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -11 ar x_{1} un 15 ar x_{2}.

$$-x^{2}+4x+165=-\left(x-\left(-11\right)\right)\left(x-15\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$-x^{2}+4x+165=-\left(x+11\right)\left(x-15\right)$$

Izrēķināt

$$-\left(x-15\right)\left(x+11\right)$$