Atrast x
x=-32
x=5
Graph
Koplietot
Kopēts starpliktuvē
160=14x+13x+x^{2}
Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 13+x ar x.
160=27x+x^{2}
Savelciet 14x un 13x, lai iegūtu 27x.
27x+x^{2}=160
Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.
27x+x^{2}-160=0
Atņemiet 160 no abām pusēm.
x^{2}+27x-160=0
Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.
x=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\left(-160\right)}}{2}
Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 27 un c ar -160.
x=\frac{-27±\sqrt{729-4\left(-160\right)}}{2}
Kāpiniet 27 kvadrātā.
x=\frac{-27±\sqrt{729+640}}{2}
Reiziniet -4 reiz -160.
x=\frac{-27±\sqrt{1369}}{2}
Pieskaitiet 729 pie 640.
x=\frac{-27±37}{2}
Izvelciet kvadrātsakni no 1369.
x=\frac{10}{2}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-27±37}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -27 pie 37.
x=5
Daliet 10 ar 2.
x=-\frac{64}{2}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-27±37}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 37 no -27.
x=-32
Daliet -64 ar 2.
x=5 x=-32
Vienādojums tagad ir atrisināts.
160=14x+13x+x^{2}
Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 13+x ar x.
160=27x+x^{2}
Savelciet 14x un 13x, lai iegūtu 27x.
27x+x^{2}=160
Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.
x^{2}+27x=160
Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.
x^{2}+27x+\left(\frac{27}{2}\right)^{2}=160+\left(\frac{27}{2}\right)^{2}
Daliet locekļa x koeficientu 27 ar 2, lai iegūtu \frac{27}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{27}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.
x^{2}+27x+\frac{729}{4}=160+\frac{729}{4}
Kāpiniet kvadrātā \frac{27}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.
x^{2}+27x+\frac{729}{4}=\frac{1369}{4}
Pieskaitiet 160 pie \frac{729}{4}.
\left(x+\frac{27}{2}\right)^{2}=\frac{1369}{4}
Sadaliet reizinātājos x^{2}+27x+\frac{729}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{27}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1369}{4}}
Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.
x+\frac{27}{2}=\frac{37}{2} x+\frac{27}{2}=-\frac{37}{2}
Vienkāršojiet.
x=5 x=-32
Atņemiet \frac{27}{2} no vienādojuma abām pusēm.
Piemēri
Kvadrātiskais vienādojums
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineārs vienādojums
y = 3x + 4
Aritmētika
699 * 533
Matricas
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Vienlaicīgs vienādojums
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencēšana
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrācija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Ierobežojumus
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}