Atrisiniet 16+x^2+left(4-xright)^2+16={left(4sqrt{5}right)}^2

$$16+ { x }^{ 2 } + { \left(4-x \right) }^{ 2 } +16= { \left(4 \sqrt{ 5 } \right) }^{ 2 }$$

Atrast x

$$x=2\sqrt{5}+2\approx 6,472135955$$

$$x=2-2\sqrt{5}\approx -2,472135955$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(4-x\right)^{2}.

$$16+x^{2}+16-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Saskaitiet 16 un 16, lai iegūtu 32.

$$32+x^{2}-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Savelciet x^{2} un x^{2}, lai iegūtu 2x^{2}.

$$32+2x^{2}-8x+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Saskaitiet 32 un 16, lai iegūtu 48.

$$48+2x^{2}-8x=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Paplašiniet \left(4\sqrt{5}\right)^{2}.

$$48+2x^{2}-8x=4^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Aprēķiniet 4 pakāpē 2 un iegūstiet 16.

$$48+2x^{2}-8x=16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Skaitļa \sqrt{5} kvadrāts ir 5.

$$48+2x^{2}-8x=16\times 5$$

Reiziniet 16 un 5, lai iegūtu 80.

$$48+2x^{2}-8x=80$$

Atņemiet 80 no abām pusēm.

$$48+2x^{2}-8x-80=0$$

Atņemiet 80 no 48, lai iegūtu -32.

$$-32+2x^{2}-8x=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$2x^{2}-8x-32=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 2, b ar -8 un c ar -32.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Kāpiniet -8 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz -32.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+256}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 64 pie 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{320}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 320.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Skaitļa -8 pretstats ir 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 8 pie 8\sqrt{5}.

$$x=\frac{8\sqrt{5}+8}{4}$$

Daliet 8+8\sqrt{5} ar 4.

$$x=2\sqrt{5}+2$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 8\sqrt{5} no 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{5}}{4}$$

Daliet 8-8\sqrt{5} ar 4.

$$x=2-2\sqrt{5}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=2\sqrt{5}+2 x=2-2\sqrt{5}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(4-x\right)^{2}.

$$16+x^{2}+16-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Saskaitiet 16 un 16, lai iegūtu 32.

$$32+x^{2}-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Savelciet x^{2} un x^{2}, lai iegūtu 2x^{2}.

$$32+2x^{2}-8x+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Saskaitiet 32 un 16, lai iegūtu 48.

$$48+2x^{2}-8x=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Paplašiniet \left(4\sqrt{5}\right)^{2}.

$$48+2x^{2}-8x=4^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Aprēķiniet 4 pakāpē 2 un iegūstiet 16.

$$48+2x^{2}-8x=16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Skaitļa \sqrt{5} kvadrāts ir 5.

$$48+2x^{2}-8x=16\times 5$$

Reiziniet 16 un 5, lai iegūtu 80.

$$48+2x^{2}-8x=80$$

Atņemiet 48 no abām pusēm.

$$2x^{2}-8x=80-48$$

Atņemiet 48 no 80, lai iegūtu 32.

$$2x^{2}-8x=32$$

Daliet abas puses ar 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{32}{2}$$

Dalīšana ar 2 atsauc reizināšanu ar 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{32}{2}$$

Daliet -8 ar 2.

$$x^{2}-4x=\frac{32}{2}$$

Daliet 32 ar 2.

$$x^{2}-4x=16$$

Daliet locekļa x koeficientu -4 ar 2, lai iegūtu -2. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -2 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=16+\left(-2\right)^{2}$$

Kāpiniet -2 kvadrātā.

$$x^{2}-4x+4=16+4$$

Pieskaitiet 16 pie 4.

$$x^{2}-4x+4=20$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-4x+4. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=20$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Vienkāršojiet.

$$x-2=2\sqrt{5} x-2=-2\sqrt{5}$$

Pieskaitiet 2 abās vienādojuma pusēs.

$$x=2\sqrt{5}+2 x=2-2\sqrt{5}$$