Atrisiniet 16x-16=x^2+8x

$$16 x - 16 = x ^ { 2 } + 8 x$$

Atrast x

$$x=4$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$16x-16-x^{2}=8x$$

Atņemiet 8x no abām pusēm.

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

Savelciet 16x un -8x, lai iegūtu 8x.

$$8x-16-x^{2}=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$-x^{2}+8x-16=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā -x^{2}+ax+bx-16. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=8 ab=-\left(-16\right)=16$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 8.

$$a=4 b=4$$

Pārrakstiet -x^{2}+8x-16 kā \left(-x^{2}+4x\right)+\left(4x-16\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(4x-16\right)$$

Sadaliet -x pirmo un 4 otrajā grupā.

$$-x\left(x-4\right)+4\left(x-4\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-4 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-4\right)\left(-x+4\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-4=0 un -x+4=0.

$$x=4 x=4$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$16x-16-x^{2}=8x$$

Atņemiet 8x no abām pusēm.

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

Savelciet 16x un -8x, lai iegūtu 8x.

$$8x-16-x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-x^{2}+8x-16=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1, b ar 8 un c ar -16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kāpiniet 8 kvadrātā.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz -16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 64 pie -64.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 0.

$$x=-\frac{8}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Daliet -8 ar -2.

$$x=4$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$16x-16-x^{2}=8x$$

Atņemiet 8x no abām pusēm.

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

Savelciet 16x un -8x, lai iegūtu 8x.

$$8x-16-x^{2}=0$$

Pievienot 16 abās pusēs. Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$8x-x^{2}=16$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+8x=16$$

Daliet abas puses ar -1.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=\frac{16}{-1}$$

Dalīšana ar -1 atsauc reizināšanu ar -1.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=\frac{16}{-1}$$

Daliet 8 ar -1.

$$x^{2}-8x=\frac{16}{-1}$$

Daliet 16 ar -1.

$$x^{2}-8x=-16$$

Daliet locekļa x koeficientu -8 ar 2, lai iegūtu -4. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -4 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-16+\left(-4\right)^{2}$$

Kāpiniet -4 kvadrātā.

$$x^{2}-8x+16=-16+16$$

Pieskaitiet -16 pie 16.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-8x+16. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=0$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vienkāršojiet.

$$x-4=0 x-4=0$$

Pieskaitiet 4 abās vienādojuma pusēs.

$$x=4 x=4$$

Vienādojums tagad ir atrisināts. Risinājumi ir tie paši.

$$x=4$$