Atrisiniet 16x^2-26x+3

$$16 x ^ { 2 } - 26 x + 3$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 16x^{2}+ax+bx+3. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.

$$a+b=-26 ab=16\times 3=48$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvs. Uzskaitiet visus šos veselo skaitļu pārus, kas nodrošina produktu 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -26.

$$a=-24 b=-2$$

Pārrakstiet 16x^{2}-26x+3 kā \left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right).

$$\left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right)$$

Iznesiet pirms iekavām reizinātāju 8x pirmajā grupā, bet -1 otrajā grupā.

$$8x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

Iznesiet pirms iekavām kopīgo locekli 2x-3, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$16x^{2}-26x+3=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Kāpiniet -26 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Reiziniet -4 reiz 16.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-64\times 3}}{2\times 16}$$

Reiziniet -64 reiz 3.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-192}}{2\times 16}$$

Pieskaitiet 676 pie -192.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{484}}{2\times 16}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 484.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±22}{2\times 16}$$

Skaitļa -26 pretstats ir 26.

$$x=\frac{26±22}{2\times 16}$$

Reiziniet 2 reiz 16.

$$x=\frac{26±22}{32}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{26±22}{32}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 26 pie 22.

$$x=\frac{48}{32}$$

Vienādot daļskaitli \frac{48}{32} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 16.

$$x=\frac{3}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{26±22}{32}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 22 no 26.

$$x=\frac{4}{32}$$

Vienādot daļskaitli \frac{4}{32} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$x=\frac{1}{8}$$

Sadaliet reizinātājos sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizstājiet \frac{3}{2} šim: x_{1} un \frac{1}{8} šim: x_{2}.

$$16x^{2}-26x+3=16\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Atņemiet \frac{3}{2} no x, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Atņemiet \frac{1}{8} no x, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{8x-1}{8}$$

Reiziniet \frac{2x-3}{2} ar \frac{8x-1}{8}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajam loceklim.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)}{2\times 8}$$

Reiziniet 2 reiz 8.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)}{16}$$

Saīsiniet lielāko kopīgo reizinātāju 16 šeit: 16 un 16.

$$16x^{2}-26x+3=\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

Izrēķināt

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$