Atrisiniet 16x^2=56x-51

$$16 x ^ { 2 } = 56 x - 51$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{2}i}{4}\approx 1,75+0,353553391i$$

$$x=\frac{-\sqrt{2}i+7}{4}\approx 1,75-0,353553391i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet 56x no abām pusēm.

$$16x^{2}-56x=-51$$

Pievienot 51 abās pusēs.

$$16x^{2}-56x+51=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 16, b ar -56 un c ar 51.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{\left(-56\right)^{2}-4\times 16\times 51}}{2\times 16}$$

Kāpiniet -56 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-4\times 16\times 51}}{2\times 16}$$

Reiziniet -4 reiz 16.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-64\times 51}}{2\times 16}$$

Reiziniet -64 reiz 51.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-3264}}{2\times 16}$$

Pieskaitiet 3136 pie -3264.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{-128}}{2\times 16}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -128.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±8\sqrt{2}i}{2\times 16}$$

Skaitļa -56 pretstats ir 56.

$$x=\frac{56±8\sqrt{2}i}{2\times 16}$$

Reiziniet 2 reiz 16.

$$x=\frac{56±8\sqrt{2}i}{32}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{56±8\sqrt{2}i}{32}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 56 pie 8i\sqrt{2}.

$$x=\frac{56+2^{\frac{7}{2}}i}{32}$$

Daliet 56+i\times 2^{\frac{7}{2}} ar 32.

$$x=\frac{7+\sqrt{2}i}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{56±8\sqrt{2}i}{32}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 8i\sqrt{2} no 56.

$$x=\frac{-2^{\frac{7}{2}}i+56}{32}$$

Daliet 56-i\times 2^{\frac{7}{2}} ar 32.

$$x=\frac{-\sqrt{2}i+7}{4}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{7+\sqrt{2}i}{4} x=\frac{-\sqrt{2}i+7}{4}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet 56x no abām pusēm.

$$16x^{2}-56x=-51$$

Daliet abas puses ar 16.

$$\frac{16x^{2}-56x}{16}=-\frac{51}{16}$$

Dalīšana ar 16 atsauc reizināšanu ar 16.

$$x^{2}+\left(-\frac{56}{16}\right)x=-\frac{51}{16}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-56}{16} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 8.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{51}{16}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{7}{2} ar 2, lai iegūtu -\frac{7}{4}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{7}{4} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{51}{16}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{7}{4}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{-51+49}{16}$$

Pieskaitiet -\frac{51}{16} pie \frac{49}{16}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{1}{8}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{8}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{8}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{2}i}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{2}i}{4}$$

Pieskaitiet \frac{7}{4} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{7+\sqrt{2}i}{4} x=\frac{-\sqrt{2}i+7}{4}$$