Atrisiniet 16x^2+8x+1

$$16 x ^ { 2 } + 8 x + 1$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(4x+1\right)^{2}$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 16x^{2}+ax+bx+1. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=8 ab=16\times 1=16$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 8.

$$a=4 b=4$$

Pārrakstiet 16x^{2}+8x+1 kā \left(16x^{2}+4x\right)+\left(4x+1\right).

$$\left(16x^{2}+4x\right)+\left(4x+1\right)$$

Iznesiet reizinātāju 4x pirms iekavām izteiksmē 16x^{2}+4x.

$$4x\left(4x+1\right)+4x+1$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 4x+1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(4x+1\right)\left(4x+1\right)$$

Pārveidojiet par binoma kvadrātu.

$$\left(4x+1\right)^{2}$$

Darbības, izmantojot binoma kvadrātu

Šim trinomam ir kvadrāttrinoma forma, iespējams, reizināta ar kopēju reizinātāju. Kvadrāttrinomus var sadalīt reizinātājos, izvelkot kvadrātsaknes no pirmā un pēdējā locekļa.

$$factor(16x^{2}+8x+1)$$

Atrodiet koeficientu lielāko kopējo reizinātāju.

$$gcf(16,8,1)=1$$

Izvelciet kvadrātsakni no pirmā locekļa 16x^{2}.

$$\sqrt{16x^{2}}=4x$$

Kvadrāttrinoms ir tāda binoma kvadrāts, kura locekļi ir kvadrāttrinoma pirmā un pēdējā locekļa kvadrātsakņu summa vai starpība; zīmi nosaka kvadrāttrinoma vidējā locekļa zīme.

$$\left(4x+1\right)^{2}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$16x^{2}+8x+1=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16}}{2\times 16}$$

Kāpiniet 8 kvadrātā.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16}}{2\times 16}$$

Reiziniet -4 reiz 16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2\times 16}$$

Pieskaitiet 64 pie -64.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2\times 16}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 0.

$$x=\frac{-8±0}{2\times 16}$$

Reiziniet 2 reiz 16.

$$x=\frac{-8±0}{32}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -\frac{1}{4} ar x_{1} un -\frac{1}{4} ar x_{2}.

$$16x^{2}+8x+1=16\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$16x^{2}+8x+1=16\left(x+\frac{1}{4}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Pieskaitiet \frac{1}{4} pie x, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$16x^{2}+8x+1=16\times \frac{4x+1}{4}\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Pieskaitiet \frac{1}{4} pie x, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$16x^{2}+8x+1=16\times \frac{4x+1}{4}\times \frac{4x+1}{4}$$

Reiziniet \frac{4x+1}{4} ar \frac{4x+1}{4}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajam loceklim.

$$16x^{2}+8x+1=16\times \frac{\left(4x+1\right)\left(4x+1\right)}{4\times 4}$$

Reiziniet 4 reiz 4.

$$16x^{2}+8x+1=16\times \frac{\left(4x+1\right)\left(4x+1\right)}{16}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 16 šeit: 16 un 16.

$$16x^{2}+8x+1=\left(4x+1\right)\left(4x+1\right)$$

Izrēķināt

$$\left(4x+1\right)^{2}$$