Atrisiniet 16x^2+19x+3

$$16 x ^ { 2 } + 19 x + 3$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x+1\right)\left(16x+3\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 16x^{2}+ax+bx+3. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=19 ab=16\times 3=48$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 48.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 19.

$$a=3 b=16$$

Pārrakstiet 16x^{2}+19x+3 kā \left(16x^{2}+3x\right)+\left(16x+3\right).

$$\left(16x^{2}+3x\right)+\left(16x+3\right)$$

Iznesiet reizinātāju x pirms iekavām izteiksmē 16x^{2}+3x.

$$x\left(16x+3\right)+16x+3$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 16x+3 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(16x+3\right)\left(x+1\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$16x^{2}+19x+3=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Kāpiniet 19 kvadrātā.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Reiziniet -4 reiz 16.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-64\times 3}}{2\times 16}$$

Reiziniet -64 reiz 3.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-192}}{2\times 16}$$

Pieskaitiet 361 pie -192.

$$x=\frac{-19±\sqrt{169}}{2\times 16}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 169.

$$x=\frac{-19±13}{2\times 16}$$

Reiziniet 2 reiz 16.

$$x=\frac{-19±13}{32}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-19±13}{32}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -19 pie 13.

$$x=-\frac{6}{32}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-6}{32} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=-\frac{3}{16}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-19±13}{32}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 13 no -19.

$$x=-\frac{32}{32}$$

Daliet -32 ar 32.

$$x=-1$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -\frac{3}{16} ar x_{1} un -1 ar x_{2}.

$$16x^{2}+19x+3=16\left(x-\left(-\frac{3}{16}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$16x^{2}+19x+3=16\left(x+\frac{3}{16}\right)\left(x+1\right)$$

Pieskaitiet \frac{3}{16} pie x, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$16x^{2}+19x+3=16\times \frac{16x+3}{16}\left(x+1\right)$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 16 šeit: 16 un 16.

$$16x^{2}+19x+3=\left(16x+3\right)\left(x+1\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x+1\right)\left(16x+3\right)$$