Atrisiniet 16x^2+10x-9=

$$16 x ^ { 2 } + 10 x - 9 =$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 16x^{2}+ax+bx-9. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=10 ab=16\left(-9\right)=-144$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -144.

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 10.

$$a=-8 b=18$$

Pārrakstiet 16x^{2}+10x-9 kā \left(16x^{2}-8x\right)+\left(18x-9\right).

$$\left(16x^{2}-8x\right)+\left(18x-9\right)$$

Sadaliet 8x pirmo un 9 otrajā grupā.

$$8x\left(2x-1\right)+9\left(2x-1\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 2x-1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$16x^{2}+10x-9=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

Kāpiniet 10 kvadrātā.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

Reiziniet -4 reiz 16.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

Reiziniet -64 reiz -9.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+576}}{2\times 16}$$

Pieskaitiet 100 pie 576.

$$x=\frac{-10±\sqrt{676}}{2\times 16}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 676.

$$x=\frac{-10±26}{2\times 16}$$

Reiziniet 2 reiz 16.

$$x=\frac{-10±26}{32}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-10±26}{32}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -10 pie 26.

$$x=\frac{16}{32}$$

Vienādot daļskaitli \frac{16}{32} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 16.

$$x=\frac{1}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-10±26}{32}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 26 no -10.

$$x=-\frac{36}{32}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-36}{32} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$x=-\frac{9}{8}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{1}{2} ar x_{1} un -\frac{9}{8} ar x_{2}.

$$16x^{2}+10x-9=16\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{9}{8}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$16x^{2}+10x-9=16\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{9}{8}\right)$$

Atņemiet \frac{1}{2} no x, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{2x-1}{2}\left(x+\frac{9}{8}\right)$$

Pieskaitiet \frac{9}{8} pie x, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{2x-1}{2}\times \frac{8x+9}{8}$$

Reiziniet \frac{2x-1}{2} ar \frac{8x+9}{8}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajam loceklim.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)}{2\times 8}$$

Reiziniet 2 reiz 8.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)}{16}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 16 šeit: 16 un 16.

$$16x^{2}+10x-9=\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

Izrēķināt

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$