Atrisiniet 16b^2-8b+1

$$16 b ^ { 2 } - 8 b + 1$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(4b-1\right)^{2}$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 16b^{2}+pb+qb+1. Lai atrastu p un q, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.

$$p+q=-8 pq=16\times 1=16$$

Tā kā pq ir pozitīvs, p un q ir viena zīme. Tā kā p+q ir negatīvs, p un q ir negatīvs. Uzskaitiet visus šos veselo skaitļu pārus, kas nodrošina produktu 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -8.

$$p=-4 q=-4$$

Pārrakstiet 16b^{2}-8b+1 kā \left(16b^{2}-4b\right)+\left(-4b+1\right).

$$\left(16b^{2}-4b\right)+\left(-4b+1\right)$$

Iznesiet pirms iekavām reizinātāju 4b pirmajā grupā, bet -1 otrajā grupā.

$$4b\left(4b-1\right)-\left(4b-1\right)$$

Iznesiet pirms iekavām kopīgo locekli 4b-1, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(4b-1\right)\left(4b-1\right)$$

Pārveidojiet par binoma kvadrātu.

$$\left(4b-1\right)^{2}$$

Darbības, izmantojot binoma kvadrātu

Šim trinomam ir kvadrāttrinoma forma, iespējams, reizināta ar kopēju reizinātāju. Kvadrāttrinomus var sadalīt reizinātājos, izvelkot kvadrātsaknes no pirmā un pēdējā locekļa.

$$factor(16b^{2}-8b+1)$$

Atrodiet koeficientu lielāko kopējo reizinātāju.

$$gcf(16,-8,1)=1$$

Izvelciet kvadrātsakni no pirmā locekļa 16b^{2}.

$$\sqrt{16b^{2}}=4b$$

Kvadrāttrinoms ir tāda binoma kvadrāts, kura locekļi ir kvadrāttrinoma pirmā un pēdējā locekļa kvadrātsakņu summa vai starpība; zīmi nosaka kvadrāttrinoma vidējā locekļa zīme.

$$\left(4b-1\right)^{2}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$16b^{2}-8b+1=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 16}}{2\times 16}$$

Kāpiniet -8 kvadrātā.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 16}}{2\times 16}$$

Reiziniet -4 reiz 16.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\times 16}$$

Pieskaitiet 64 pie -64.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\times 16}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 0.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±0}{2\times 16}$$

Skaitļa -8 pretstats ir 8.

$$b=\frac{8±0}{2\times 16}$$

Reiziniet 2 reiz 16.

$$b=\frac{8±0}{32}$$

Sadaliet reizinātājos sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizstājiet \frac{1}{4} šim: x_{1} un \frac{1}{4} šim: x_{2}.

$$16b^{2}-8b+1=16\left(b-\frac{1}{4}\right)\left(b-\frac{1}{4}\right)$$

Atņemiet \frac{1}{4} no b, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$16b^{2}-8b+1=16\times \frac{4b-1}{4}\left(b-\frac{1}{4}\right)$$

Atņemiet \frac{1}{4} no b, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$16b^{2}-8b+1=16\times \frac{4b-1}{4}\times \frac{4b-1}{4}$$

Reiziniet \frac{4b-1}{4} ar \frac{4b-1}{4}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajam loceklim.

$$16b^{2}-8b+1=16\times \frac{\left(4b-1\right)\left(4b-1\right)}{4\times 4}$$

Reiziniet 4 reiz 4.

$$16b^{2}-8b+1=16\times \frac{\left(4b-1\right)\left(4b-1\right)}{16}$$

Saīsiniet lielāko kopīgo reizinātāju 16 šeit: 16 un 16.

$$16b^{2}-8b+1=\left(4b-1\right)\left(4b-1\right)$$

Izrēķināt

$$\left(4b-1\right)^{2}$$