Atrast a
a=-\frac{3}{5}=-0,6
a = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5
Koplietot
Kopēts starpliktuvē
16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0
Atņemiet 6a^{2} no abām pusēm.
10a^{2}+21a+9=0
Savelciet 16a^{2} un -6a^{2}, lai iegūtu 10a^{2}.
a+b=21 ab=10\times 9=90
Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā 10a^{2}+aa+ba+9. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.
1,90 2,45 3,30 5,18 6,15 9,10
Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 90.
1+90=91 2+45=47 3+30=33 5+18=23 6+15=21 9+10=19
Aprēķināt katra pāra summu.
a=6 b=15
Risinājums ir pāris, kas dod summu 21.
\left(10a^{2}+6a\right)+\left(15a+9\right)
Pārrakstiet 10a^{2}+21a+9 kā \left(10a^{2}+6a\right)+\left(15a+9\right).
2a\left(5a+3\right)+3\left(5a+3\right)
Sadaliet 2a pirmo un 3 otrajā grupā.
\left(5a+3\right)\left(2a+3\right)
Iznesiet kopējo reizinātāju 5a+3 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.
a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}
Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet 5a+3=0 un 2a+3=0.
16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0
Atņemiet 6a^{2} no abām pusēm.
10a^{2}+21a+9=0
Savelciet 16a^{2} un -6a^{2}, lai iegūtu 10a^{2}.
a=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 10\times 9}}{2\times 10}
Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 10, b ar 21 un c ar 9.
a=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 10\times 9}}{2\times 10}
Kāpiniet 21 kvadrātā.
a=\frac{-21±\sqrt{441-40\times 9}}{2\times 10}
Reiziniet -4 reiz 10.
a=\frac{-21±\sqrt{441-360}}{2\times 10}
Reiziniet -40 reiz 9.
a=\frac{-21±\sqrt{81}}{2\times 10}
Pieskaitiet 441 pie -360.
a=\frac{-21±9}{2\times 10}
Izvelciet kvadrātsakni no 81.
a=\frac{-21±9}{20}
Reiziniet 2 reiz 10.
a=-\frac{12}{20}
Tagad atrisiniet vienādojumu a=\frac{-21±9}{20}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -21 pie 9.
a=-\frac{3}{5}
Vienādot daļskaitli \frac{-12}{20} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.
a=-\frac{30}{20}
Tagad atrisiniet vienādojumu a=\frac{-21±9}{20}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 9 no -21.
a=-\frac{3}{2}
Vienādot daļskaitli \frac{-30}{20} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 10.
a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}
Vienādojums tagad ir atrisināts.
16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0
Atņemiet 6a^{2} no abām pusēm.
10a^{2}+21a+9=0
Savelciet 16a^{2} un -6a^{2}, lai iegūtu 10a^{2}.
10a^{2}+21a=-9
Atņemiet 9 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.
\frac{10a^{2}+21a}{10}=-\frac{9}{10}
Daliet abas puses ar 10.
a^{2}+\frac{21}{10}a=-\frac{9}{10}
Dalīšana ar 10 atsauc reizināšanu ar 10.
a^{2}+\frac{21}{10}a+\left(\frac{21}{20}\right)^{2}=-\frac{9}{10}+\left(\frac{21}{20}\right)^{2}
Daliet locekļa x koeficientu \frac{21}{10} ar 2, lai iegūtu \frac{21}{20}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{21}{20} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.
a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}=-\frac{9}{10}+\frac{441}{400}
Kāpiniet kvadrātā \frac{21}{20}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.
a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}=\frac{81}{400}
Pieskaitiet -\frac{9}{10} pie \frac{441}{400}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.
\left(a+\frac{21}{20}\right)^{2}=\frac{81}{400}
Sadaliet reizinātājos a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(a+\frac{21}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{400}}
Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.
a+\frac{21}{20}=\frac{9}{20} a+\frac{21}{20}=-\frac{9}{20}
Vienkāršojiet.
a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}
Atņemiet \frac{21}{20} no vienādojuma abām pusēm.
Piemēri
Kvadrātiskais vienādojums
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineārs vienādojums
y = 3x + 4
Aritmētika
699 * 533
Matricas
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Vienlaicīgs vienādojums
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencēšana
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrācija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Ierobežojumus
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}