Atrisiniet 16a^2+21a+9=6a^2

$$16 a ^ { 2 } + 21 a + 9 = 6 a ^ { 2 }$$

Atrast a

$$a=-\frac{3}{5}=-0,6$$

$$a = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Atņemiet 6a^{2} no abām pusēm.

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

Savelciet 16a^{2} un -6a^{2}, lai iegūtu 10a^{2}.

$$10a^{2}+21a+9=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, kreiso pusi sadaliet reizinātājos grupējot. Vispirms kreisā puse ir jāpārraksta kā 10a^{2}+aa+ba+9. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.

$$a+b=21 ab=10\times 9=90$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvi. Uzskaitiet visus šos veselo skaitļu pārus, kas nodrošina produktu 90.

$$1,90 2,45 3,30 5,18 6,15 9,10$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+90=91 2+45=47 3+30=33 5+18=23 6+15=21 9+10=19$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 21.

$$a=6 b=15$$

Pārrakstiet 10a^{2}+21a+9 kā \left(10a^{2}+6a\right)+\left(15a+9\right).

$$\left(10a^{2}+6a\right)+\left(15a+9\right)$$

Iznesiet pirms iekavām reizinātāju 2a pirmajā grupā, bet 3 otrajā grupā.

$$2a\left(5a+3\right)+3\left(5a+3\right)$$

Iznesiet pirms iekavām kopīgo locekli 5a+3, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(5a+3\right)\left(2a+3\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet 5a+3=0 un 2a+3=0.

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet 6a^{2} no abām pusēm.

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

Savelciet 16a^{2} un -6a^{2}, lai iegūtu 10a^{2}.

$$10a^{2}+21a+9=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 10, b ar 21 un c ar 9.

$$a=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 10\times 9}}{2\times 10}$$

Kāpiniet 21 kvadrātā.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 10\times 9}}{2\times 10}$$

Reiziniet -4 reiz 10.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-40\times 9}}{2\times 10}$$

Reiziniet -40 reiz 9.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-360}}{2\times 10}$$

Pieskaitiet 441 pie -360.

$$a=\frac{-21±\sqrt{81}}{2\times 10}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 81.

$$a=\frac{-21±9}{2\times 10}$$

Reiziniet 2 reiz 10.

$$a=\frac{-21±9}{20}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu a=\frac{-21±9}{20}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -21 pie 9.

$$a=-\frac{12}{20}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-12}{20} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$a=-\frac{3}{5}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu a=\frac{-21±9}{20}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 9 no -21.

$$a=-\frac{30}{20}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-30}{20} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 10.

$$a=-\frac{3}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet 6a^{2} no abām pusēm.

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

Savelciet 16a^{2} un -6a^{2}, lai iegūtu 10a^{2}.

$$10a^{2}+21a+9=0$$

Atņemiet 9 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$10a^{2}+21a=-9$$

Daliet abas puses ar 10.

$$\frac{10a^{2}+21a}{10}=-\frac{9}{10}$$

Dalīšana ar 10 atsauc reizināšanu ar 10.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a=-\frac{9}{10}$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{21}{10} ar 2, lai iegūtu \frac{21}{20}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{21}{20} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\left(\frac{21}{20}\right)^{2}=-\frac{9}{10}+\left(\frac{21}{20}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{21}{20}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}=-\frac{9}{10}+\frac{441}{400}$$

Pieskaitiet -\frac{9}{10} pie \frac{441}{400}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}=\frac{81}{400}$$

Sadaliet reizinātājos a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}. Parasti, kad x^{2}+bx+c ir pilns kvadrāts, to vienmēr to var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{21}{20}\right)^{2}=\frac{81}{400}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(a+\frac{21}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{400}}$$

Vienkāršojiet.

$$a+\frac{21}{20}=\frac{9}{20} a+\frac{21}{20}=-\frac{9}{20}$$

Atņemiet \frac{21}{20} no vienādojuma abām pusēm.

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$