Atrisiniet 16-8x=-x^2

$$16 - 8 x = - x ^ { 2 }$$

Atrast x

$$x=4$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Pievienot x^{2} abās pusēs.

$$16-8x+x^{2}=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, x^{2}-8x+16, izmantojot formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-8 ab=16$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -8.

$$a=-4 b=-4$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(x+a\right)\left(x+b\right), izmantojot iegūtās vērtības.

$$\left(x-4\right)\left(x-4\right)$$

Pārveidojiet par binoma kvadrātu.

$$\left(x-4\right)^{2}$$

Lai atrisinātu vienādojumu, atrisiniet x-4=0.

$$x=4$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Pievienot x^{2} abās pusēs.

$$16-8x+x^{2}=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā x^{2}+ax+bx+16. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-8 ab=1\times 16=16$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -8.

$$a=-4 b=-4$$

Pārrakstiet x^{2}-8x+16 kā \left(x^{2}-4x\right)+\left(-4x+16\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-4x+16\right)$$

Sadaliet x pirmo un -4 otrajā grupā.

$$x\left(x-4\right)-4\left(x-4\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-4 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-4\right)\left(x-4\right)$$

Pārveidojiet par binoma kvadrātu.

$$\left(x-4\right)^{2}$$

Lai atrisinātu vienādojumu, atrisiniet x-4=0.

$$x=4$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Pievienot x^{2} abās pusēs.

$$16-8x+x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -8 un c ar 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Kāpiniet -8 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2}$$

Pieskaitiet 64 pie -64.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 0.

$$x=-\frac{-8}{2}$$

Skaitļa -8 pretstats ir 8.

$$x=\frac{8}{2}$$

Daliet 8 ar 2.

$$x=4$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Pievienot x^{2} abās pusēs.

$$16-8x+x^{2}=0$$

Atņemiet 16 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$-8x+x^{2}=-16$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x=-16$$

Daliet locekļa x koeficientu -8 ar 2, lai iegūtu -4. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -4 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-16+\left(-4\right)^{2}$$

Kāpiniet -4 kvadrātā.

$$x^{2}-8x+16=-16+16$$

Pieskaitiet -16 pie 16.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-8x+16. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=0$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vienkāršojiet.

$$x-4=0 x-4=0$$

Pieskaitiet 4 abās vienādojuma pusēs.

$$x=4 x=4$$

Vienādojums tagad ir atrisināts. Risinājumi ir tie paši.

$$x=4$$