Atrisiniet 16-8a+a^2

$$16 - 8 a + a ^ { 2 }$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(a-4\right)^{2}$$

Atrisinājuma darbības

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$a^{2}-8a+16$$

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā a^{2}+pa+qa+16. Lai atrastu p un q, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$p+q=-8 pq=1\times 16=16$$

Tā kā pq ir pozitīvs, p un q ir viena zīme. Tā kā p+q ir negatīvs, p un q ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -8.

$$p=-4 q=-4$$

Pārrakstiet a^{2}-8a+16 kā \left(a^{2}-4a\right)+\left(-4a+16\right).

$$\left(a^{2}-4a\right)+\left(-4a+16\right)$$

Sadaliet a pirmo un -4 otrajā grupā.

$$a\left(a-4\right)-4\left(a-4\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju a-4 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(a-4\right)\left(a-4\right)$$

Pārveidojiet par binoma kvadrātu.

$$\left(a-4\right)^{2}$$

Darbības, izmantojot binoma kvadrātu

Šim trinomam ir kvadrāttrinoma forma, iespējams, reizināta ar kopēju reizinātāju. Kvadrāttrinomus var sadalīt reizinātājos, izvelkot kvadrātsaknes no pirmā un pēdējā locekļa.

$$factor(a^{2}-8a+16)$$

Izvelciet kvadrātsakni no pēdējā locekļa 16.

$$\sqrt{16}=4$$

Kvadrāttrinoms ir tāda binoma kvadrāts, kura locekļi ir kvadrāttrinoma pirmā un pēdējā locekļa kvadrātsakņu summa vai starpība; zīmi nosaka kvadrāttrinoma vidējā locekļa zīme.

$$\left(a-4\right)^{2}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$a^{2}-8a+16=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Kāpiniet -8 kvadrātā.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 16.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2}$$

Pieskaitiet 64 pie -64.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 0.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±0}{2}$$

Skaitļa -8 pretstats ir 8.

$$a=\frac{8±0}{2}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 4 ar x_{1} un 4 ar x_{2}.

$$a^{2}-8a+16=\left(a-4\right)\left(a-4\right)$$

Izrēķināt

$$\left(a-4\right)^{2}$$