Atrisiniet 16x^2+x-75

$$16 { x }^{ 2 } +x-75$$

Sadalīt reizinātājos

$$16\left(x-\frac{-\sqrt{4801}-1}{32}\right)\left(x-\frac{\sqrt{4801}-1}{32}\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$16x^{2}+x-75=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 16\left(-75\right)}}{2\times 16}$$

Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 16\left(-75\right)}}{2\times 16}$$

Reiziniet -4 reiz 16.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-64\left(-75\right)}}{2\times 16}$$

Reiziniet -64 reiz -75.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4800}}{2\times 16}$$

Pieskaitiet 1 pie 4800.

$$x=\frac{-1±\sqrt{4801}}{2\times 16}$$

Reiziniet 2 reiz 16.

$$x=\frac{-1±\sqrt{4801}}{32}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1±\sqrt{4801}}{32}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -1 pie \sqrt{4801}.

$$x=\frac{\sqrt{4801}-1}{32}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1±\sqrt{4801}}{32}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{4801} no -1.

$$x=\frac{-\sqrt{4801}-1}{32}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{-1+\sqrt{4801}}{32} ar x_{1} un \frac{-1-\sqrt{4801}}{32} ar x_{2}.

$$16x^{2}+x-75=16\left(x-\frac{\sqrt{4801}-1}{32}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{4801}-1}{32}\right)$$

Izrēķināt

$$16x^{2}+x-75$$