Atrisiniet 16div(x-6)-20div(x+6)=1

$$16 \div (x-6)-20 \div (x+6)=1$$

Atrast x

$$x=-18$$

$$x=14$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -6,6, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-6\right)\left(x+6\right), kas ir mazākais x-6,x+6 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(x+6\right)\times 16-\left(x-6\right)\times 20=\left(x-6\right)\left(x+6\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+6 ar 16.

$$16x+96-\left(x-6\right)\times 20=\left(x-6\right)\left(x+6\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-6 ar 20.

$$16x+96-\left(20x-120\right)=\left(x-6\right)\left(x+6\right)$$

Lai atrastu 20x-120 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$16x+96-20x+120=\left(x-6\right)\left(x+6\right)$$

Savelciet 16x un -20x, lai iegūtu -4x.

$$-4x+96+120=\left(x-6\right)\left(x+6\right)$$

Saskaitiet 96 un 120, lai iegūtu 216.

$$-4x+216=\left(x-6\right)\left(x+6\right)$$

Apsveriet \left(x-6\right)\left(x+6\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kāpiniet 6 kvadrātā.

$$-4x+216=x^{2}-36$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$-4x+216-x^{2}=-36$$

Pievienot 36 abās pusēs.

$$-4x+216-x^{2}+36=0$$

Saskaitiet 216 un 36, lai iegūtu 252.

$$-4x+252-x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-x^{2}-4x+252=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1, b ar -4 un c ar 252.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 252}}{2\left(-1\right)}$$

Kāpiniet -4 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 252}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 252}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz 252.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+1008}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 16 pie 1008.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{1024}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1024.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±32}{2\left(-1\right)}$$

Skaitļa -4 pretstats ir 4.

$$x=\frac{4±32}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$x=\frac{4±32}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{4±32}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 4 pie 32.

$$x=\frac{36}{-2}$$

Daliet 36 ar -2.

$$x=-18$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{4±32}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 32 no 4.

$$x=-\frac{28}{-2}$$

Daliet -28 ar -2.

$$x=14$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-18 x=14$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -6,6, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-6\right)\left(x+6\right), kas ir mazākais x-6,x+6 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(x+6\right)\times 16-\left(x-6\right)\times 20=\left(x-6\right)\left(x+6\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+6 ar 16.

$$16x+96-\left(x-6\right)\times 20=\left(x-6\right)\left(x+6\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-6 ar 20.

$$16x+96-\left(20x-120\right)=\left(x-6\right)\left(x+6\right)$$

Lai atrastu 20x-120 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$16x+96-20x+120=\left(x-6\right)\left(x+6\right)$$

Savelciet 16x un -20x, lai iegūtu -4x.

$$-4x+96+120=\left(x-6\right)\left(x+6\right)$$

Saskaitiet 96 un 120, lai iegūtu 216.

$$-4x+216=\left(x-6\right)\left(x+6\right)$$

Apsveriet \left(x-6\right)\left(x+6\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kāpiniet 6 kvadrātā.

$$-4x+216=x^{2}-36$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$-4x+216-x^{2}=-36$$

Atņemiet 216 no abām pusēm.

$$-4x-x^{2}=-36-216$$

Atņemiet 216 no -36, lai iegūtu -252.

$$-4x-x^{2}=-252$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-4x=-252$$

Daliet abas puses ar -1.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{252}{-1}$$

Dalīšana ar -1 atsauc reizināšanu ar -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{252}{-1}$$

Daliet -4 ar -1.

$$x^{2}+4x=-\frac{252}{-1}$$

Daliet -252 ar -1.

$$x^{2}+4x=252$$

Daliet locekļa x koeficientu 4 ar 2, lai iegūtu 2. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 2 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+4x+2^{2}=252+2^{2}$$

Kāpiniet 2 kvadrātā.

$$x^{2}+4x+4=252+4$$

Pieskaitiet 252 pie 4.

$$x^{2}+4x+4=256$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+4x+4. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=256$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{256}$$

Vienkāršojiet.

$$x+2=16 x+2=-16$$

Atņemiet 2 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=14 x=-18$$